(x，(2,2,(3,2,(3,3,(1,2,(2,3,(2,3,(2,2,(2,3,(2,1,(2,2,2) 3) 2) 2) 3) 2) 3) 1) 2) y，z) 3) (1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X＝a－b，求随机变量X的分布列及其数学期望．
5．[2018·长沙市周南三模]某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，
年级总平均分
其中，难度系数x＝，区分度y＝
总分
实验班平均分－普通班平均分12181
，综合指标p＝－6x＋25x＋2y.以
总分
下是高三年级6次考试的统计数据： i 1 2 3 4 5 6 难度系数0.66 0.72 0.73 0.77 0.78 0.84 xi 区分度yi 0.19 0.24 0.23 0.23 0.21 0.16 (1)计算相关系数r，若|r|≥0.75，则认为y与x的相关性强；通过计算相关系数r，能否认为y与x的相关性很强(结果保留两位小数)?
(2)根据经验，当x∈(0.7,0.8)时，区分度y与难度系数x的相
关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的x值，即x1，x6.
^，^保留两位小数)； (ⅰ)写出剩下4组数据的线性回归方程(ab(ⅱ)假设当x∈(0.7,0.8)时，y与x的关系依从(ⅰ)中的回归方
程，当x为何值时，综合指标p的值最大？
参考数据：?xiyi≈0.94,
6
i＝6x?? ?yi－y?2? ?xi－－
2i＝6
i＝1i＝1
i＝1
≈0.0093，
?5x5
iyi≈0.68，? (xi－x)2＝0.0026.
i＝2
i＝2
参考公式：
?n
?xi－x??yi－y?
i＝1
相关系数r＝?n
?xi－x?2
?n
?yi－y?2
i＝1
i＝1
?n
xiyi－n－
x－yi＝1
?n
?xx?2?n
i－－
?yi－－y?2i＝1
i＝1
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式为：
?n
?xn
i－－x??yi－－y??xiyi－n－
x－y^i＝1i＝1
b
＝＝，^a＝－y－^b－x.
?n
?xi－－
x?2?n
?xi－－
x?2i＝1i＝1
＝
6．[2018·湖北鄂州第三次模拟]为了解某校高二学生寒假日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图．
(1)求这500名学生寒假日平均数学学习时间的样本平均数x，中位数和样本方差S2(同一组中的数据用该组的中点值做代表)；
(2)由直方图认为该校高二学生寒假日平均数学学习成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数－x，σ2近似为样本方差S2.
(ⅰ)利用该正态分布，求P(100 (ⅱ)若随机从该校高二学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生寒假日平均数学学习时间应位于(100,122.8)的人数，利用(ⅰ)的结果，求E(ξ)． 附：130≈11.4，若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ P(μ－2σ 大题专项练习(四) 立体几何 1．[2018·安徽池州月考]如图，在几何体ABC－A1B1C1中，平面A1ACC1⊥底面ABC，四边形A1ACC1是正方形，B1C1∥BC， 2π Q是A1B的中点，且AC＝BC＝2B1C1，∠ACB＝3. (1)证明：B1Q⊥A1C； (2)求直线AC与平面A1BB1所成角的正弦值． 2．[2018·全国卷Ⅲ]如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点． (1)证明：平面AMD⊥平面BMC； (2)当三棱锥M－ABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值． 3．[2018·康杰中学模拟]已知四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝BC＝1，沿对角线BD将△ABD旋转，使得点A至点P的位置，此时满足PD⊥BC. (1)证明：PD⊥CD； (2)求二面角A－PB－C平面角的正弦值．