4．[2018·武威六中第六次诊断考试]如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB上的中点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
6
(2)若二面角P－AC－E的余弦值为3，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
5．[2018·安徽安庆一中模拟]如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为棱A1B1与BB1的中点，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MN＝C1N.
(1)证明：A1E⊥平面AC1D；
10
(2)若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为20，求异面直线BM与NE所成角的余弦值．
6．[2018·福建三明一中模拟]如图所示，四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝120°，AB＝2，BE∥DF，且BE＝DF＝3，DF⊥平面ABCD，
(1)求证：平面ABE⊥平面ABCD；
(2)求平面AEF与平面ABE所成锐二面角的正弦值．
大题专项训练(五) 圆锥曲线
1．[2018·陕西黄陵第三次质量检测]已知动点M(x，y)满足：?x＋1?2＋y2＋?x－1?2＋y2＝22. (1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设过点N(－1,0)的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C(点C与点B不重合)，证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．
x22
2．[2018·全国卷Ⅰ]设椭圆C：2＋y＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB. 3．[2018·江苏赣榆模拟]在平面直角坐标系xOy中，已知F1，
x2y2
F2分别为椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左，右焦点，且椭圆经过点A(2,0)和点(1,3e)，其中e为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OM＝MA.若MF1⊥BF2，求直线l的斜率．
4．[2018·浙江宁波五校联考]如图，已知椭圆
C：x22＋y2
ab2＝
1
1(a>b>0)离心率为2，焦距为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆切于点P，OQ⊥l，垂足为Q，其中O为坐标原点．求△OPQ面积的最大值．
5．[2018·广东惠阳模拟]设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22→＝2 ＋y＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP2→. NM
(1)求点P的轨迹方程；
→·→＝1，证明过点P且(2)设点Q在直线x＝－3上，且OPPQ垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
6．[2018·齐鲁名校教科研协作体联考]已知P点是抛物线y2
＝4x上任意一点，F点是该抛物线的焦点，点M(7,8)为定点，过