《离散数学》集合论部分练习题
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一、填空题
1. 设全集E??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,5?,则A?B? ，A? ，
A?B? ，P(B)?P(A)? . 2. 设R1,R2都是集合A??1,2,3,4?上的二元关系，其中R1???1,1?,?1,2?,?2,4??，
R2???1,4?,?2,3?,?2,4?,?3,2??，则R1?R2? .
3. 设A??a,b,c,d?,R1,R2是A上的二元关系，且R1???a,a?,?b,b?,?b,c?,?d,d??，
R2???a,a?,?b,b?,?b,c?,?c,b?,?d,d??，则R2是R1的 闭包.
?100?4. 设A??a,b,c?，R是A上的二元关系，且R的关系矩阵为M(R)??011?，则R的传递
????011??闭包t(R)的关系矩阵为 .
5．设A??2,3,4,5,6,8,10,12,24?，R是A上的整除关系，则A的极大元是 ，极小元是 .
二、选择题
1. 设集合A??1,2?,B??a,b,c?,C??c,d?，则A?(B?C)?（ ）
（A）??c,1?,?2,c?? （B）??1,c?,?2,c?? （C）??c,1?,?c,2?? （D）??1,c?,?c,2?? 2. 设A??0,a?,B??1,a,3?，则A?B的恒等关系是( )
(A)??0,0?,?1,1?,?3,3?,?a,a?? (B)??0,0?,?1,1?,?3,3??
(C)??1,1?,?a,a?,?3,3?? (D)??0,1?,?1,a?,?a,3?,?3,0??
3. 设A＝{1,2,3,4,5,6}到B＝{1,2,3}上的关系R＝{
(A) {<1,2>}和{<1,4>} (B) {<1,4>}和{<1,2>}
1
(C) {1,4}和{1,2} (D) {<1,2>}和{1,4}
4. 设集合A??a,b,c?,A上的二元关系R???a,a?,?b,b??不具备关系的( )性质 (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 5. 下列集合A??a,b,c?上的二元关系中，不具有传递性的是( ) (A) R???a,b?? (B) R???a,b?,?b,c?? (C) R???a,b?,?a,a?? (D) R???a,b?,?a,c??
三、解答题
1. 设A??x3?x?5,x?R?,B??xx?4,x?R?，求A?B,A?B,A?B.
2. 设A??a,b?,B??1,2,3?,C??3,4?，求A?(B?C),(A?B)?(A?C).
3. 设集合A??1,2,3,4?，A
上的二元关系R???a,b?|b?a?2?S???a,b?|b?a?1?b?a/2?，求(1)R?S,S?R(2)MR?1,MS?1,M(R?S)?1.
2
，
4. R是从集合A到B的二元关系，写出R的关系矩阵.
（1）A??a,b,c,d?,B??1,2,3?,R???a,1?,?b,2?,?c,2?,?c,3??； （2）A??1,2,3,4,5?,B??1,2,3?,R???a,b?|a?A,b?B,2?a?b?4?.
?1?15. 设集合A??a,b,c,d?上的二元关系R的关系矩阵为MR???0??0r(R),s(R),t(R)的关系矩阵，并画出R,r(R),s(R),t(R)的关系图.
6. 设集合A??0,1,2,3,4,5?上的关系
000001000?1??,求0??1?R???0,0?,?1,1?,?1,2?,?1,3?,?2,1?,?2,2?,?2,3?,?3,1?,?3,2?,?3,3?,?4,4?,?4,5?,?5,4??5,5??，试用关系图验证R是A上的等价关系，并求出R在A上构成的等价类.
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