2010年全国高考新课标数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2010新课标卷·理1）已知集合A?x|x?2,x?R，B?x|???x?4,x?Z，则
?AB?( )
（A）?0,2? （B）?0,2? （C）?0,2? （D）?0,1,2?
2.（2010新课标卷·理2）已知复数z?3?i?1?3i?2，z是z的共轭复数，则z?z=（ ）
11 （B） （C）1 （D）2 42x3.（2010新课标卷·理3）曲线y?在点??1,?1?处的切线方程为（ ）
x?2（A）y?2x?1 （B）y?2x?1 （C）y??2x?3 （D）y??2x?2
4.（2010新课标卷·理4）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为
（A）
p0?2,?2，角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（ ）
?5.（2010新课标卷·理5）已知命题
x?xy?2?2：函数在R为增函数，
x?xp2y?2?2：函数在R为减函数，
p1则在命题（ ） （A）
q1：
p1?p2，
q2q2：，
p1?p2，
q3：
??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是
，
q1，
q3 （B）
q3 （C）
q1q4 （D）
，4
6.（2010新课标卷·理6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
（A）100 （B）200 （C）300 （D）400
7.（2010新课标卷·理7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于（ ）
q2q 5465（A）4 （B）5 （C）5 （D）6
8.（2010新课标卷·理8）设偶函数（ ） （A）
f?x?满足
f?x??x3?8?x?0?，则
?xf?x?2?＞0???xx＜-2或x＞4? （B）?xx＜0或x＞4?
?xx＜0或x＞6? （D）?xx＜-2或x＞2? （C）
1?tancos???9.（2010新课标卷·理9）若
?2?（ ）
4?1?tan5，?是第三象限的角，则2?（A）
10.（2010新课标卷·理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
112 （B）2 （C）2 （D）?2
11272?a?a22?a33（A） （B） （C） （D）5?a
?lgx,0＜x?10,?f?x???1??x?6,x＞10?211.（2010新课标卷·理11）已知函数若a，b，c互不相等，且
f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12.（2010新课标卷·理12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（ ）
?1,10??5,6??10,12??20,24?x2y2x2y2x2y2x2y2??1??1??1??16534（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13） 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分
?10f(x)dx,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数
x1x2,
…,
xN和
y1y2,
…,
yN,由此得到N个点（
x1，
y1）（i=1,2,…,N）,在数出其中满足
y1≤
f(x1)（（i=1,2,…,N））
的点数1，那么由随机模拟方法可得积分0的近似值为 .
(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 ．(写出三种)
(15)过点A(4,1)的圆C与直线x?y?1?0相切于点 为 .
B(2,1)．则圆C的方程
N?1f(x)dx1 (16)在?ABC中，D为边BC上一点，BD=2DC,?ABC=120°，AD=2，若?ADC的面
积为3?3，则?BAC= .
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
an?a1?2an?1?an?3?22n?1?(17)(本小题满分l2分)设数列满足，
?a? （Ⅰ)求数列n的通项公式： b?nanS?b? （Ⅱ）令n，求数列n的前n项和n.
(18)(本小题满分12分)
如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱
锥的高，E为AD中点. （Ⅰ)证明：PE⊥BC
（Ⅱ）若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
(19)(本小题满分12分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
xy??122F1,F2b (20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:a（a>b>0）的左、右焦点，过AF2ABBF2F1斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且
（Ⅰ)求E的离心率； （Ⅱ）设点P（0,-1）满足 (21)（本小题满分12分）
x22
,,成等差数列.
PA?PB2,求E的方程.
设函数f(x)=e?1?x?ax. （Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;
（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.