32 功能关系分析与能量守恒应用
【核心要点提示】
几种常见的功能关系及其表达式
力做功 合力的功 能的变化 动能变化 定量关系 W=Ek2-Ek1=ΔEk (1)重力做正功,重力势能减少 重力的功 重力势能变化 (2)重力做负功,重力势能增加 (3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2 (1)弹力做正功,弹性势能减少 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (2)弹力做负功,弹性势能增加 (3)WF=-ΔEp=Ep1-Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 【训练】
(2016·安徽安庆高三月考)一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面,其运动的加速度的大小为0.9 g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H,则在这过程中( )
机械能减少 内能增加 机械能变化 机械能不变化 机械能守恒ΔE=0 (1)其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少 (3)W其他=ΔE (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加 (2)摩擦生热Q=Ff·x相对
A.物体的重力势能增加了0.9 mgH B.物体的机械能损失了0.5 mgH C.物体的动能损失了0.5 mgH D.物体的重力势能增加了0.6 mgH
【解析】重力势能的增加量等于克服重力做的功,故重力势能增加了mgH,故A、D错误;物体上滑过程,根据牛顿第二定律有,F合=mgsin 37°+Ff=ma,解得,Ff=0.3mg;动能减
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H
小量等于克服合力做的功,W合=F合·=1.5 mgH,物体的机械能损失等于克服阻力做
sin 37°H
的功,Wf=Ff·=0.5mgH,故B正确,C错误。
sin 37°【答案】B
【2017·新课标Ⅲ卷】如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( )
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A.mgl 【答案】A
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B.
1mgl 6
C.mgl
13
D.
1mgl 2【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,PM段绳的机械能不变,MQ段绳的机械能的增加量为?E?中,外力做的功W?21211mg(?l)?mg(?l)?mgl,由功能关系可知,在此过程363391mgl,故选A。 9°
【2017·山东省枣庄市高三上学期期末质量检测】如图甲所示,质量为1kg的小物块,以初速度v0=11m/s从θ=53的固定斜面底端先后两次滑上斜面,第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F,第二次不施加力,图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无F时小物块沿斜面向上运动的v-t图线,不考虑空气阻力,g=10m/s2,下列说法正确的是( )
A.恒力F大小为21N
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.有恒力F时,小物块在整个上升过程产生的热量较少 D.有恒力F时,小物块在整个上升过程机械能的减少量较小 【答案】BD
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v0?110?11【解析】根据v-t中斜率等于加速度的意义可知:aa????10m/s2;ab???11m/st11.112不受拉力时:mab=-mgsin53°-μmgcos53°; 代入数据得:μ=0.5;受到拉力的作用时:maa=F-mgsin53°-μmgcos53°,所以:F=1N.故B正确,A错误;根据运动学公式:x?0?v0可
2a2知,因为有恒力F时,小物块的加速度小,位移大,所以在上升过程产生的热量较大.故C错误;结合C的分析可知,有恒力F时,小物块上升的高度比较大,所以在最高点的重力势能比较大,而升高的过程动能的减小是相等的,所以在上升过程机械能的减少量较小.故D正确.故选BD.
(2013·江苏)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连,弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出).物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ. 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零,重力加速度为g,则上述过程中( )
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A.物块在A点时,弹簧的弹性势能等于W-μmga
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B.物块在B点时,弹簧的弹性势能小于W-μmga
2C.经O点时,物块的动能小于W-μmga
D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
【解析】 若无摩擦力的理想的弹簧振子,弹簧处于自然长度时O点在AB中点.有摩擦,有机械能损耗,就到不了理想情况的A左边的对称点了,B点相对A来说,靠O点更近了,11OA>a,对于OA段由功能关系可得W=μmgOA+EpA,整理得EpA=W-μmgOA 22μmga,因此A选项错误; 对于物块从O到A再到B,由功能关系,可得W=μmgOA+μmga+EpB,整理得EpB=W3 -μmgOA-μmga<W-μmga,因此B选项正确;对于物块从O到A再到O,由功能关 211 系,可得W=μmgOA×2+mv2经O点时,物块的动能mv2=W-2μmgOA<W-μmga,0,220C选项正确; 【答案】BC 如图所示,质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放,甲小球沿斜面下滑经过a点,乙小球竖直下落经过b点,a、b两点在同一水平面上,不计空气阻力,下列说法中正确的是( ) 3 / 15