2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分） 1．在下列各数中是无理数的有（ ） ﹣0.333…，
，
，
，﹣π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正
整数组成）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】无理数． 【分析】先把【解答】解：∵
化为2的形式，=2，
化为﹣2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．
=﹣2，
∴这一组数中的无理数有：，﹣π，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）共3个． 故选B． 2．的算术平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【考点】算术平方根．
2
【分析】根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． 【解答】解：∵（±2）2=4=， ∴的算术平方根是2． 故选C．
3．八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．14人，14人 B．14岁，14岁 C．14岁，15岁 D．20人，20人 【考点】中位数；众数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在所给的数据中，可以看出一共有46人，中位数应是第23和24人的岁数的平均值，第23和24人的岁数都为14岁，故中位数为14（岁）； 14岁的有20人，是人数最多的，故众数是14（岁）． 故选B．
4．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（ ） A．17 B．24 C．27 D．24或27 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可．
5
【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
该题是等腰三角形，边长可以是10，10，7或10，7，7，所以周长是24或27， 故选D．
5．已知，关于x的不等式2x﹣a≥﹣3的解集如图所示，则a的值等于（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
【解答】解：由2x≥a﹣3， 解得x≥
，
∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥﹣1， ∴
=﹣1，
解得a=1； 故选B．
6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
【考点】正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号． 【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小， 则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．
故选D．
7．下列说法中，正确的有（ ） ①等腰三角形的底角一定是锐角；
②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合； ③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等； ④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①等腰三角形的底角一定是锐角，正确；
②等腰三角形的顶角平分线与顶角所对边上的高重合，故错误； ③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等，错误； ④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍，正确， 正确的有2个，
6
故选B．
8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（ ） A．5cm B．6cm C． cm D．8cm 【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．
【解答】解：设∠A=x， 则∠B=2x，∠C=3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°， 解得x=30°，
即∠A=30°，∠C=3×30°=90°， 即△ABC为直角三角形， ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC=2×4=8cm， 故选D．
9．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF 【考点】角平分线的性质．
【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．
【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴PE=PF， 又有AD=AD
∴△APE≌△APF（HL ∴AE=AF 故选D．
10．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质． 【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可． 【解答】解：①如图，
7
∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB， ∴∠A=30°， ②如图，
∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=180°﹣30°=150°，
综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°． 故选：C．
二.填空题：（每小题4分，共20分） 11．边长为2cm的等边三角形的面积为 cm2． 【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°． ∵AB=2cm，
∴AD=ABsin60°=（cm）， ∴△ABC的面积=×2×
=
（cm2）．
故答案为：．
12．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= 20° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可． 【解答】解：∵BD=DC，∠C=40°，
8