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概率论与数理统计期中考试试题1
一．选择题（每题4分，共20分）
1.设A,B,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. ABC D. ABC
2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A.
1111 B. C. D. 2435B)?（ ）
3.设A,B为随机事件，P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8，则P(AA．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4
4. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ）
2?4211e B. e?2 C. e?2 D. e?3 3322X??25.若连续性随机变量XN(?,?)，则Z? （ ）
A.
? A．ZN(?,?2) B. ZN(0,?2) C. ZN(0,1) D. ZN(1,0)
二. 填空题（每题4分，共20分）
6. 已知P(A)?1，且A,B互不相容，则P(AB)? 27. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X具有分布函数
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?0,x?1? F(x)??lnx,1?x?e
?1,x?e?则概率密度函数f(x)? 9. 设连续型随机变量XN(3,22)，则P?2 (注: ?(1)=0.8413,?(0.5)=0.6915) 10. 设离散型随机变量X的分布律为X 律为 12???102??，则Y?(X?1)的分布 ?0.20.30.10.4?三．解答题（每题8分，共48分） 11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？ 12. 甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率： （1）两人都击中目标， （2）目标被击中， （3）恰有一人击中。 . .. 13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量X表示“三次中正面出现的次数”，求 （1）X的分布律及分布函数 （2）P?X?5.5?,P?1?X?3? 14. 设连续型随机变量X的概率密度为 ?kx,0?x?1? f(x)??2?x,1?x?2 ?0,其他?（1）求常数k （2）求分布函数F(x) （3）求P?X? . ??3?? 2?