（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2
积分解之得
t＝36.06s
3.6 水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况：
（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。 解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有
?pf?8?uml32?uml ?22r0d（1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍 （2）当管径增加一倍时，流量不变，则
um,2＝um,1/4 d2=2d1
?pf,2=?pf,1/16
即压降变为原来的十六分之一。
3.7 水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？
解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um 根据平均流速的定义得：
?r04dpfq1dpf28?dlum=v????r0
A?r028?dl所以
?pf??8?uml 2r0代入数值得
21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2
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解之得
um＝3.7×10－2m/s
又有
umax＝2 um
所以
u＝2um[1－（r/r0）2]
（1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得
u＝0.03m/s
（2）umax＝2 um
Δpf’＝ umax’/ umax·Δpf ＝0.1/0.074×21N/m
＝28.38N/m
3.8 温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：
（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力； （2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 （3）壁面处的剪应力 解：（1）由题有
um＝qm/ρA
＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×0.012m2/4） ＝7.07×10－3m/s
Re?4?umd＝282.8＜2000 ?管内流动为层流，故
管截面中心处的流速
umax＝2 um＝1.415×10－2m/s
管截面中心处的剪应力为0
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：
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u＝umax（1－r2/r02） u1/2＝1.415×10－2m/s×3/4 ＝1.06×10－2m/s
由剪应力的定义得
du?umr ?42drr0????流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：
τ1/2＝2μum/r0 ＝2.83×103N/m2
－
（3）壁面处的剪应力：
τ0＝2τ1/2＝5.66×10－3N/m2
3.9 一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m3，平均粘度为2.8×10－4Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。
解：设烟囱的高度为h，由题可得
u＝qv/A＝10.11m/s Re＝duρ/μ＝7.58×104
相对粗糙度为
ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10－3
查表得
λ＝0.028
所以摩擦阻力
hu2?hf??d2
建立伯努利方程有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题有
u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh
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即
（h×1.15 kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m×
（10.11m/s）2/2 解之得
h＝47.64m
3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）
图3-4 习题3.10图示
解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有
We＝gh＋Σhf
25℃时，水的密度为997.0kg/m3，粘度为0.9×10－3Pa·s 管径为100mm时，
u＝4.95m/s
Re＝duρ/μ＝5.48×105，为湍流
为光滑管，查图，λ＝0.02
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管径为150mm时
u＝2.20m/s Re＝duρ/μ＝3.66×105
管道为光滑管，查图，λ＝0.022 泵的进水口段的管件阻力系数分别为
吸滤底阀ζ＝1.5；90°弯头ζ＝0.75；管入口ζ＝0. 5
Σhf1＝（1.5＋0.75×2＋0.5＋0.022×60/0.15）×（2.20m/s）2/2
＝29.76m2/s2
泵的出水口段的管件阻力系数分别为
大小头ζ＝0.3；90°弯头ζ＝0.75；闸阀ζ＝0.17；管出口ζ＝1
Σhf2＝(1＋0.75×3＋0.3＋0.17＋0.02×100/0.1)×(4.95m/s)2/2＋
(0.023×23/0.15)×(2.20m/s)2/2
＝299.13m2/s2
We＝gh＋Σhf =29.76m2/s2＋299.13m2/s2＋60m×9.81m/s2＝917.49 m2/s2＝
917.49J/kg
WN＝（917.49J/kg/60％）×140m3/h×997.0kg/m3＝5.93×104W
总消耗电费为
59.3kW×0.46元/（kW·h）×24h/d＝654.55元/d
3.11 如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×10－3 Pa·s，摩擦系数可由
?式??0.1??58????dRe?0.23计算。
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