图3-5 习题3.11图示
解：总管路的流速为
u0＝qm0/（ρπr2）
＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2） ＝0.594m/s
第一车间的管路流速为
u1＝qm1/（ρπr2）
＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2） ＝1.592m/s
第二车间的管路流速为
u2＝qm2/（ρπr2）
＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2） ＝2.122m/s
则
Re0＝duρ/μ＝29700
λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308 Re1＝duρ/μ＝31840
λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036 Re2＝duρ/μ＝42400
λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357
以车间一为控制单元，有伯努利方程
21
u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρ
p1= p0，故
（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得
z0＝10.09m
以车间二为控制单元，有伯努利方程
u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ
（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得
z0＝13.91m
故水塔需距离地面13.91m
3.12 如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水（20℃）。已知管网压力为0.8×105Pa（表压），支管管径均为32mm，摩擦系数λ均为0.03，阀门全开时的阻力系数为6.4，管段AB、BC、BD的长度各为20m、8m和13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度），假设总管压力恒定。试求
（1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水？
（2）如果要求二楼管出口流量为0.2L/s，求增压水泵的扬程。
图3-6 习题3.12图示
解：（1）假设二楼有水，并设流速为u2，此时一楼的流速为u1 以AC所在平面为基准面，在A、C断面之间建立伯努利方程，有
22
uA2/2＋pA/ρ＝u12/2＋p1/ρ＋gz2＋ΣhfAC
因为 uA＝u1＝0；p1＝0 则有
pA/ρ＝ΣhfAC （1） 在A、D断面之间建立伯努利方程，即
uA2/2＋pA/ρ＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋ΣhfAD
uA＝u2＝0；p2＝0；z2＝3m
pA/ρ＝ΣhfAD＋gz2 （2） 联立两式得
ΣhfBC＝ΣhfBD＋gz2 （3） （0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋
3m×9.8m/s2
所以有
u1min2/2＝1.97m2/s2
Σhfmin＝（0.03×28m/0.032m＋6.4＋1）×u1min2/2＝67.28 m2/s2＜pA/ρ
所以二楼有水。
（2）当二楼出口流量为0.2L/s时，u2＝0.249m/s 代入（3）式
（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋3m×9.8m/s2 可得
u1＝2.02m/s
此时AB段流速为 u0＝2.259m/s
2ΣhfAC＝0.03×20m/0.032m×（2.259m/s）/2＋（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×（2.02m/s）
2
/2
＝48.266 m2/s2＋30.399 m2/s2
＝78.665 m2/s2
pA/ρ＝0.8×105Pa/（998.2kg/m3）＝80.144 m2/s2 因为ΣhfAC< pA/ρ
23
所以不需要增压水泵。
3.13 某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。
图3-7 习题3.13图示
解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。
将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示 对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有
22l1u12l2u2l3u3 ?????d12d22d32又因为MO和ON段串联，所以有
u2×d22＝u3×d32
联立上述两式，则有
2500 u12＝2744.16 u22
u1＝1.048u2
又
qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4
解之得
u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2
24
3.14 由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm，管路总长为l，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H，流量为qv。因用水量增加50％，需对管路进行改装。有如下不同建议：
（1）将管路换为内径75mm的管子；
（2）在原管路上并联一长l/2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中点；
（3）增加一根与原管子平行的长为l、内径为25mm的管； （4）增加一根与原管子平行的长为l、内径为50mm的管； 试对这些建议作出评价，是否可用？
假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。 解：由题可得 改造前的Σhf为
Σhf＝λ·l·u2/2d
当改造后的Σhf’＞Σhf时，改造不合理 （1）d’＝3/2d
u’＝1.5/1.52u＝2/3u Σhf’＝λ·l·u’2/2d’
＝8Σhf/27
改造可行
（2）对于前半段，
u’1＝1.5×u/2＝3u/4 Σhf’1＝λ·lu’12/（2×2d）
＝9/32Σhf
对于后半段
u’2＝3/2u
Σhf’2＝λ·l·u’22/（2×2d） ＝9/8Σhf
显然有Σhf’＞ Σhf 改造不可行
25