习题解答
《通信原理教程》樊昌信
第一章 概论
1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；
（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为：
每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：
1?5?10?3?200
??200?2?100
（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： 故平均信息速率为：
（2）每个符号包含的平均信息量为：
log24?2bit
Rb?100?2?200b/s
11113151log2?log2?log2?log2?1.977bit4144141631616516
故平均信息速率为：
1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125息速率。
解：码元速率为：
Rb?100?1.977?197.7b/s
?s。试求码元速率和信
信息速率为：
第二章 信号
2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成：
RB?1?125?10?6?8000baud Rb?RBlog24?8000?2?16kb/s
??X?t??2cos?2?t???其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`
???t??
???2?0?2cos?2?t?????2cos?2?t?2??2?0?????1d?2??4cos?2???由维纳－辛钦关系有：
精选
??2cos?2????cos?4?t?2??2???d?
PX?????R???e?j??d???
???2??????2???????2???
2.3 设有一信号可表示为：
?4exp??t?x?t????0E??x2?t?dt
????t?0t?0
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：
????0?4exp??t??dt??02?16?exp??2t?dt?8所以x
?t?是能量信号。
X????4
1?j?2G?f??S?f?
?4???1??2?f?2?16?1?4?2f2
2.8 设有一随机过程自相关函数为：
????2
X?t??m?t?cos?t，其中m?t?是一广义平稳随机过程，且其
试画出自相关函数试求出
X?t?的功率谱密度PX?f?和功率P。
精选
RX???的曲线；
?1???Rm?????1???0??1???00???1其他
解：
R????E?X?t?X?t????
?E?m?t?cos?t?m?t???cos??t?????E?cos?tcos??t????E?m?t?m?t????1?Rm?????2Tcos?tcos??t???dtT?21cos???cos??2t????Rm?????2Tdt?T22TT
?所以
Rm???cos??2??1???cos???2???RX??????1???cos???2????0??1???cos?????2??0 ?1???0
0???1其他??1
其他RX(τ) 1/2 τ 0 τ-1/2 精选
由维纳－辛钦关系有：
PX?????R???e?j??d?????
1?????0?2????0??＝?Sa2??Sa???? 4??2??2??功率为：
P?或者
12??????PX???d??1 21 2P?RX?0??
2.12 已知一信号
x?t?的双边带功率谱密度为
?10?4f2PX?f????0试求其平均功率。 解：
?10?f?10kHz其他
P??PX?f?df????
??104?10?4210fdf410?43104?f?1043?0.67?108
第三章 模拟调制系统
3.1 设一个载波的表示式为：c
?t??5cos?1000?t?，基带调制信号的表示式为：
m?t??1?cos?200?t?，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。
解：已调信号
s?t???1?cos?200?t???5cos?1000?t?
精选
?5cos?1000?t??cos?200?t??5cos?1000?t?
?5cos?1000?t??所以已调信号的频谱为
5?cos?1200?t??cos?800?t?? 2S????5??????1000???????1000??? 5??????800???????800???????1200???????1200????2
第四章 模拟信号的数字化
4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。 解：奈奎斯特准则：
S(ω) 5 5/2 -800? -1000? -1200? 0 800? 1000? 1200? ω fs?2fH
故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz
4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。 解：
精选
语音信号频谱 -3400 -300 0 300 3400 f (Hz)