《通信原理》樊昌信--课后习题答案

-3400

4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。

第五章 基带数字信号的表示和传输

5.1 若消息码序列为1101001000001,试写出AMI码和HDB3码的相应序列。 解:消息码序列: 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI码: +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 HDB3码: +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1

5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲,如图5.2所示,其高度等于1,持续时间τ=T/3,T为码元宽度;且其正极性脉冲出现的概率为3/4,负极性脉冲出现的概率为1/4。

(1) 试写出该信号序列的功率谱密度表示式,并画出其曲线; (2) 该序列中是否存在f=1/T的离散分量?若有,试计算其功率。 解:(1)g1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t) -G(f) 功率谱密度:

已抽样信号频谱 -300 0 300 3400 4.6k 7.7k 8k 8.3k 11.4k f (Hz) 1 g(t) Ps?f??Pu?f??Pv?f?

-τ/2 0 τ/2 图5.2 ?fcP?1?P?G1?f??G2?f??2m??????fc?PG1?mfc???1?P?G2?mfc????f?mfc?2

G?f???Sa??f???T??fT?Sa?? 3?3?双极性二进制信号的功率谱:

Ps?f??4fcP?1?P?G?f??2m??????fc?2P?1?G?mfc???f?mfc?

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??131T??fT?1?3?T??mfcT??m??4???Sa????f??????2??1?Sa?T443?3?4?3?3??T?m???T?22

??T1?m??2??fT??Sa?Sa2???????f?mfc? 123363??m?????

Ps(f) -6/T -3/T 0 1/T 2/T 3/T 6/T f (2) 有。 11??1?????Pv???2?Sa2????f??

36T??T??3??1?32??1???f???2???? ??36??3T???故

2P?

38?2

5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。

(1) 试求该基带传输系统的传输函数H(f);

(2) 若其信道传输函数C(f)=1,且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相

同,即GT(f)=GR(f),试求GT(f)和GR(f)的表示式。

解:(1)

H?f??T2??T??j?TSa??e24??h(t) 2

1 (2)H?T??j?T2?f??GT?f?C?f?GR?f??G2?f??TSa2? ??eT2?4?0 T/2 T t 精选

??T??j?TGT?f??GR?f??T2Sa??e?4?4图5.3

5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。

(1) 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式;

(2) 若其中基带信号的码元传输RB=2f0,试用奈奎斯特准则衡量该系统能否

保证无码间串扰传输。

解: (1)由于三角脉冲的傅立叶变换为

H(f) 1 T??T?H????Sa2??

2?4?由对称性可知:

-f0 0 图5.4 f0 f h?t??f0Sa2??f0t?

(2)奈奎斯特第一准则为:

?H(w?i2?i?)?Ts,w?TsTS根据这个准则判断,该系统不能保证无码间串扰的传输。

5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为:

???1?cos2?f?0?H?f???0?0f?12?0其他

试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。 解: 据已知有H??0??2?0,H?????????0,H???2?????0 ??0??0?H(ω)为升余弦型,将H(ω)分成宽度ω0=π/τ0的小段,然后将个小段在(-π/2τ0,π/2τ0)上叠加,将构成等效低通(矩形)传输函数,它是理想低通特性。

等效矩形带宽为:

Beq?最高的码元传输速率为:

14?0

RB?2Beq?12?0

精选

相应的码元持续时间为:

T?

1?2?0 RB5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式(5.6-7)所示,且式中W=W1。

(1) 试证明其单位冲激响应,即接收滤波器输出码元波形为:

h?t??1sin?tTcos?tT??T?tT1?4t2T2

(2) 若(1/T)波特率的码元在此系统中传输,在抽样时刻上是否存在码间串

扰?

解: (1)

?1????1?cosf?????2?2W??H0?f??????0f?2W;

其他。其中:

f??2?;W?12T。即:

?1???T??1?cos??????2?2???H0???????0???2?T;

其他。1?1?T?1?T??2?2?t?h?t??F?1?H????????t????t?????t????Sa??

2?2?2?2?2??T?T??1??2?t?1?2?t??T?1?2?t??T??Sa???Sa???Sa??? ?T??T?2?T?2?T??

?1sin?tTcos?tT??T?tT1?4t2T2可以画出h(t)和H(ω)的图形。 因为当t=kT时,h(kT)=0,k为整数,

所以当用1/T的波特率传输数据时,在抽样时刻上不存在码间串扰。

第六章 基本的数字调制系统

精选

6.5 设有一个2PSK信号,其码元传输速率为1000Baud,载波波形为 Acos(4π×106t)。

(1) 试问每个码元中包含多少个载波周期?

(2) 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4,试求出此信号的功率谱密

度表示式。

解: (1)由已知得载波频率为:

f0?2?106Hz

故每个码元中包含的载波周期数为:

2?106?1000?2?103

?A?t?cos4??106t?(2)s?t????-A?t?cos4??106t???0码??

1码?????ang?t?nT??cos?0t ??式中,an为二进制双极性随机振幅;g(t)为码元波形,在这里假设为矩形脉冲;T为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ps(f),A(t)的功率谱密度为PA(f),则由功率谱密度定义Ps?f??Tlim??ST?f?T2可以算出:

Ps?f??式中:

1?PA?f?f0?PA?f?f0?? 4f0?2?106Hz

22PA?f??fcP?1?P?G1?f??G2?f???fc?PG1?mfc???1?P?G2?mfc????f?mfc?

式中,

fc?sin?fT1?1000,P=0.6,G1?f???G2?f??T??fTT,所以:

??sin10?3?f?sinm???m????PA?f??1000?0.6?0.4?4??2?0.6?1?f????????fm?1000?????m??????

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