《 线性代数》试卷(A卷)

《 线性代数 》复习题

一选择

1.设Am?n为实矩阵,则线性方程组Ax?0只有零解是矩阵(ATA)为正定矩阵的

(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件; (D) 无关条件。 2.已知?1,?2,?1,?2,?3为四维列向量组,且行列式 A??1,?2,?3,?1??4,

B??1,?2,?3,?2??1,则行列式 A?B? (A) 40 (B) ?16 (C) ?3; (D) ?40。

3.设向量组?1,?2,?,?s(s?2)线性无关,且可由向量组?1,?2,?,?s线性表示,则以下结论中不能成立的是 (A) 向量组?1,?2,?,?s线性无关;

(B) 对任一个?j,向量组?j,?2,?,?s线性相关; (C) 存在一个?j,向量组?j,?2,?,?s线性无关; (D) 向量组?1,?2,?,?s与向量组?1,?2,?,?s等价。

4.对于n元齐次线性方程组Ax?0,以下命题中,正确的是

(A) 若A的列向量组线性无关,则Ax?0有非零解; (B) 若A的行向量组线性无关,则Ax?0有非零解; (C) 若A的列向量组线性相关,则Ax?0有非零解; (D) 若A的行向量组线性相关,则Ax?0有非零解。

5.设A为n阶非奇异矩阵(n?2),A?为A的伴随矩阵,则 (A) (A?1)??|A|?1A; (B) (A?1)??|A|A; (C) (A?1)??|A|?1A?1; (D) (A?1)??|A|A?1。 6.n阶方阵A与对角阵相似的充要条件是 ( ).

(A) A是实对称阵; (B) A有n个互异特征值; (C) A有n个线性无关的特征向量; (D) A的特征向量两两正交. 7.n阶方阵A满足A2?0,E是n阶单位阵,则 ( ).

1

(A) E?A?0,但E?A?0; (B) E?A?0,但E?A?0;

(C) E?A?0,且E?A?0; (D) E?A?0,且E?A?0

8.如果?0是n阶矩阵A的特征值, 那么必有( ).

(A) A??0E?0; (B) A??0E?0; (C) A??0E?0; (D) A??0E?0 9.对于n元齐次线性方程组Ax?0,以下命题中,正确的是

(A) 若A的列向量组线性无关,则Ax?0有非零解; (B) 若A的行向量组线性无关,则Ax?0有非零解; (C) 若A的列向量组线性相关,则Ax?0有非零解; (D) 若A的行向量组线性相关,则Ax?0有非零解。

10.设A为n阶非奇异矩阵(n?2),A?为A的伴随矩阵,则 (A) (A?1)??|A|?1A; (B) (A?1)??|A|A; (C) (A?1)??|A|?1A?1; (D) (A?1)??|A|A?1。

二计算

?1??2?12?????3? 的对应特征值?的一个特征向11、列向量???1? 是矩阵A??5a??1b?2???1?????量. 则?= ,a= ,b= 。

12.设n阶向量??(x,0,?,0,x)T,x?0;矩阵 A?E???T,且

1A?1?E???T,则x?___ ______。

x 2

2213.已知实二次型f(x1,x2,x3)?x12?4x2?2x3?2ax1x2?2x2x3正定,则常数a的

取值范围为________________。

14.设矩阵A?(aij)3?3,Aij是|A|中元素aij的代数余子式,aij?Aij,

a11?2a12?3a13,已知a11?0,则a11? 。 15.解矩阵方程:

??120???10 ?211??????X??05? ??1?11????1?3??16.当a为何值时,方程组有解?如有解,请求出它的解。

??x1?x2?x3?x4?2 ?x?3x?12?2x3?x4?a ?2x2?x3?2x4?3?(1??)x1?x2?x3?017.设有线性方程组??x1?(1??)x2?x3?3,

??x1?x2?(1??)x3??问?取何值时,此方程组(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解.

一、选择题 1.C 2. D 3. B 4. C 5. A 6.C 7. D 8. D 9. C 10.二、计算

11:-1, -3, 0 12: ?1 13: |a|?7/2

????4??14.:607 15、?1???2? ?2?1?1???2??16、当a=5时方程组有解。

基础解系:?1=(1,1,-2,0),?2=(-3,0,2,1) ??=k1?1+k2?2,(k1,k2是常数) 特解:?=(-1,0,3,0) 原方

程组的通解是:X=?+?。

3

A

?11??1 ???11??1 ?????0??? 3??? A,b)??0??? 3??17、(??????0???(??3)??(??1)????00?(??3)(??3)(??1)??(1)??0,???3唯一解。(2)??0无解。(3)???3无穷解。

4

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4