阵列天线方向图函数实验
一、 实验目的
1. 设计一个均匀线阵，给定?d,?,N,d画出方向图F(?)函数图；
2. 改变参数后，画出方向图F(?)函数图，观察方向图F(?)的变化并加以分析； 3. 分析方向图F(?)主瓣的衰减情况以及主瓣对第一旁瓣的衰减情况，确定3dB衰减对应的?；
二、 实验原理
阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：一类是阵列输出的直接相加（不考虑信号及其来向），即静态方向图；另一类是带指向的方向图（考虑信号指向），当然信号的指向是通过控制加权的相位来实现的。对于某一确定的M元空间阵列，在忽略噪声的条件下，第k个阵元的复振幅为
xk?g0e?j??k(k?1,2,?M) （2.1）
式中：g0为来波的复振幅，?k为第k个阵元与参考点之间的延迟。设第k个阵元的权值为wk，那么所有阵元加权的输出得到的阵列的输出为
MY0??wkg0ek?1?j??k(k?1,2,?M) （2.2）
对上式取绝对值并归一化后可得到空间阵列的方向图
F(?)?Y0max?Y0? （2.3）
。下面考虑均匀线阵方向
如果wk?1(k?1,2,?M)式（2.3）即为静态方向图F(?)图。假设均匀线阵的间距为d，且以最左边的阵元为参考点（最左边的阵元位于原点），另假设信号入射方位角为?，其中方位角表示与线阵法线方向的夹角，与参考点的波程差为
?1?1c(xksin?)?1c(k?1)dsin? （2.4）
则阵列的输出为
MY0??wkg0ek?1?j??Mk??wkg0ek?1?j2??(k?1)dsin?M??wkg0ek?1?j(k?1)? （2.5）
式中：??2?dsin?/?，?为入射信号的波长。当式（2.5）中wk?1(k?1,2,?M)时，
式（2.5）可以进一步简化为
Y0?Mg0ej(M?k)?2sin(M?/2)Msin(?/2) （2.6）
可得均匀线阵的静态方向图，即
F0(?)?sin(M?/2)Msin(?/2) （2.7）
当式（2.5）中wk?ej(k?1)?d,?d?2?dsin?d/?,(k?1,2,?M)时，式（2.6）可简化为
Y0?Mg0ej(M?1)(???d)2sin[M(???d)/2]Msin[(???d)/2] （2.7）
于是可得到指向为?d的阵列方向图，即
F(?)?sin[M(???d)/2]Msin[(???d)/2] （2.8）
三、 实验过程
1. 指向?d?0静态方向图函数的实验
1.1均匀线阵阵元个数N对方向图函数F(?)的影响
sita=-pi/2:0.01:pi/2; lamda=0.03; d=lamda/2; n1=10; sita_d=0
beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda; beta_d=2*pi*d*sin(sita_d)/lamda; z11=(n1/2)*(beta-beta_d); z21=(1/2)*(beta-beta_d); f1=sin(z11)./(n1*sin(z21)); F1=abs(f1); figure(1);
plot(sita,F1,'b'); hold on; n2=20;
beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda; z12=(n2/2)*beta; z22=(1/2)*beta;
f2=sin(z12)./(n2*sin(z22)); F2=abs(f2); plot(sita,F2,'r'); hold on; n3=30;
beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda; z13=(n3/2)*beta; z23=(1/2)*beta;
f3=sin(z13)./(n3*sin(z23)); F3=abs(f3); plot(sita,F3,'k') hold off; grid on;
xlabel('theta/radian'); ylabel('amplitude');
title('?ù?è???ó?ó?a??êy??·??òí?oˉêy μ?ó°?ì'); legend('n1=10','n2=20','n3=30');
分析：随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高。 1.2均匀线阵间距d对方向图函数F(?)的影响
sita=-pi/2:0.01:pi/2; lamda=0.03; d1=0.5*lamda; n1=10; sita_d=0;
beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda;