第七章 机械能守恒定律
要点解读 一、功与功率
1．功
功是能量转化的量度，力做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。 功的两要素：作用在物体上的力、物体沿力的方向移动的位移。 功的公式：W?Flcos?（α是力和位移的夹角）
功的正负：当0° ≤ α <90° 时，力做正功；当90°< α ≤ 180° 时，力做负功；当 α＝90°时，力不做功。
2．功率
功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率，表示做功的快慢。
W平均功率：P?
t瞬时功率：P?Fvcos?，式中?是F与v之间的夹角。 二、机械能
动能：EK?12mv。 2重力势能：EP?mgh，其中h是物体相对于参考平面的高度。 三、动能定理
内容：合力所做的功等于物体动能的变化。
12公式：W?EK2?EK1或W?1mv2?mv12
22四、机械能守恒定律
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
12公式：1mv2?mgh2?mv12?mgh1或写成EK2+EP2= EK1+EP1
22五、能量守恒定律
能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另外一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总和保持不变。 学法指导
一、利用动能定理解题的思路
（1）确定研究对象及运动过程；
（2）在全过程中对研究对象进行受力分析；
（3）写出研究过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）再代数和。如果研究过程中物体受力情况有变化，就要分别写出各力在各个阶段做的功再代数和；
（4）确定初、末状态并写出初、末状态的动能； （5）利用动能定理列方程求解。 二、利用机械能守恒定律解题的思路
（1）选取研究对象：物体系；
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；
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（3）恰当选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。利用机械能守恒定律的变式表述分析问题时无须确定参考平面；
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
【例1】物体做自由落体运动的过程中，下列说法正确的是 A．物体的加速度越来越小 B．物体的动能越来越小
C．物体的重力势能越来越小 D．物体所受重力的瞬时功率越来越小
解析：物体做自由落体运动，加速度等于g，恒定不变，选项A错。下落过程速度增大，物体的动能越来越大，选项B错。下落过程高度减小，物体的重力势能越来越小，选项C正确。下落过程速度增大，物体所受重力的瞬时功率P=mgv越来越大，选项D错。
说明：①本题属“认识”层次，属中档题，预估难度系数0.82；②本题从功与能的角度考查自由落体运动的特征，应用动能、重力势能和功率的定义式就可以分析物体自由下落时相关物理量的变化情况。
【例2】在距地面10 m高处，一人以50 m/s的速度水平抛出一个质量为4 kg的物体，
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物体着地时速度大小仍然是50 m/s。g取10 m/s。
（1）求飞行过程中的物体克服空气阻力所做的功； （2）若不计空气阻力，求上述物体着地时的速度大小。
解析：（1）设物体被抛出时的速度大小为v1、着地时的速度大小为v2，物体由抛出到12着地的过程中物体克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得mgh?W?1mv2?mv12
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代入数据可得W?mgh=4×10×10 J=4×10 J
（2）设物体着地时的速度大小为v3，小球运动过程中，只有重力做功，则机械能守恒。12取地面为参考平面，由机械能守恒定律得1mv3，代入数据可得v3=52 m/s ?mv21?mgh22说明：①本题属“应用”层次，属稍难题，预估难度系数0.69；②动能定理既适用于
直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 达标练习
1．2012年7月，世界最大太阳能飞机“太阳驱动”号完成跨越欧洲和非洲的载人长途飞行，整个跨州飞行完全依靠太阳能为动力，未使用一滴燃油。下列说法正确的是（ ）
A．太阳能可以转化为电能为飞机提供动力
B．太阳能可以转化为燃油的化学能为飞机提供动力 C．太阳能的利用，说明能量可以消灭 D．太阳能的利用，说明能量可以创生
2．细绳一端固定在天花板上，另一端拴一质量为m的小球，如图所示。不计空气阻力，当小球从最高点（图中实线位置）向最低点（图中虚线位置）摆动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．细绳拉力对小球做正功 B．重力对小球不做功 C．小球的机械能守恒
m D．小球的动能、重力势能和机械能都在变化
3．在水平面上推动木箱加速前进，合力对它所做的功为20J，在此过程中木箱的动能（ ）
A．增加20J B．减少20J
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C．没有变化 D．是否变化无法确定 4．关于功率的说法，正确的是（ ） A．由P=W知，力做功越多，功率就越大
tB．由F=P知，功率一定时，速度越大，力越小
vC．由P=F v知，物体运动越快，功率越大 D．由W=Pt知，功率越大，力做功越多
5．如图所示，三个斜面高度相同，倾角分别为30°、45°、60°，让同一个小球分别从三个斜面的顶端沿斜面滑到底端，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，关于三者的大小，下列关系正确的是（ ）
A．W1
6．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，备有若干相同的橡皮筋。第一次小车在一条橡皮筋的作用下从静止弹出，沿木板滑行，橡皮筋对小车做功为W，小车被弹出的速度为v；第二次将两条橡皮筋并在一起，并且与第一次拉伸的长度一样，小车在橡皮筋的作用下从静止弹出，沿木板滑行，橡皮筋对小车所做的功是W的_____倍，小车被弹出的速度是v的_____倍。
7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，根据正确的实验数据得出的重物重力势能的减少量ΔEp会略微 （填“大于”或“小于”）动能的增加量ΔEk，这是因为__________________。
8．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G。那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若秋千经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
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