2019年高考天津卷文科数学高考试题及答案解析(word打印版)

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。 参考公式:

·如果事件A,B互斥,那么P(AB)?P(A)?P(B).

·圆柱的体积公式V?Sh,其中S表示圆柱的底面面积,h表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式V?1Sh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高. 3一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合A?{?1,1,2,3,5},(A){2}

B?{2,3,4},C?{x?R|1?x?3},则(AC)

(C){-1,2,3}

B?

(B){2,3} (D){1,2,3,4}

?x?y?2?0,?x?y?2?0,?(2)设变量x,y满足约束条件?则目标函数z??4x?y的最大值为

?x…?1,??y…?1,(A)2

(B)3

(C)5

(D)6

(3)设x?R,则“0?x?5”是“|x?1|?1”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

(4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为

(A)5 (B)8

0.2 (C)24 (D)29

(5)已知a?log27,b?log38,c?0.3,则a,b,c的大小关系为

(A)c?b?a (c)b?c?a

2

(B)a?b?c (D)c?a?b

x2y2(6)已知抛物线y?4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别

ab交于点A和点B,且|AB|?4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为 (A)2

(B)3

(C)2

(D)5 ?x??)(A?0,??0,|??|π)是奇函数,且f?x?的最小正周期为π,将(7)已知函数f(x)?Asin(y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g?x?.

若g??π???2,则4???3π?f??? ?8?(A)-2

(B)?2

(C)2

(D)2

?2x,0?x?1,1?(8)已知函数f(x)??1若关于x的方程f(x)??x?a(a?R)恰有两个互异的实数解,

4x?1.?,?x则a的取值范围为 (A)?,?

44?59???

(B)??59?,? ?44?

(C)??59?,?{1} ?44?

(D)?,?44?59?{1}

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类)

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12小题,共110分。

二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)i是虚数单位,则

5?i的值为__________. 1?i(10)设x?R,使不等式3x2?x?2?0成立的x的取值范围为__________. (11)曲线y?cosx?x在点(0,1)处的切线方程为__________. 2(12)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条

侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________. (13)设x?0,y?0,x?2y?4,则

(x?1)(2y?1)的最小值为__________.

xyAD?5,?A?30?,点E在线段CB的延长线上,

(14)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB?23,且AE?BE,则BD?AE?__________.

三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分)

2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A, B, C, D, E, F.享受情况如下表,其中“

○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工 A B C D E F 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 ○ × × ○ × × × ○ × × ○ ○ × ○ × × ○ × ○ × × × ○ × ○ × ○ × × ○ × ○ × ○ ○ ○ (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率. (16)(本小题满分13分)

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a,3csinB?4asinC. (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)求sin?2B???π??的值. 6?(17)(本小题满分13分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC?平面PCD,PA?CD,CD?2,AD?3.

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