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2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么P(AB)?P(A)?P(B).
·圆柱的体积公式V?Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式V?1Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高. 3一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合A?{?1,1,2,3,5},（A）{2}
B?{2,3,4},C?{x?R|1?x?3}，则(AC)
（C）{-1，2，3}
B?
（B）{2，3} （D）{1，2，3，4}
?x?y?2?0,?x?y?2?0,?（2）设变量x，y满足约束条件?则目标函数z??4x?y的最大值为
?x…?1,??y…?1,（A）2
（B）3
（C）5
（D）6
（3）设x?R，则“0?x?5”是“|x?1|?1”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
（A）5 （B）8
0.2 （C）24 （D）29
（5）已知a?log27,b?log38,c?0.3，则a，b，c的大小关系为
（A）c?b?a （c）b?c?a
2
（B）a?b?c （D）c?a?b
x2y2（6）已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别
ab交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为 （A）2
（B）3
（C）2
（D）5 ?x??)(A?0,??0,|??|π)是奇函数，且f?x?的最小正周期为π，将（7）已知函数f(x)?Asin(y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g?x?.
若g??π???2，则4???3π?f??? ?8?（A）-2
（B）?2
（C）2
（D）2
?2x,0?x?1,1?（8）已知函数f(x)??1若关于x的方程f(x)??x?a(a?R)恰有两个互异的实数解，
4x?1.?,?x则a的取值范围为 （A）?,?
44?59???
（B）??59?,? ?44?
（C）??59?,?{1} ?44?
（D）?,?44?59?{1}
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2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）i是虚数单位，则
5?i的值为__________. 1?i（10）设x?R，使不等式3x2?x?2?0成立的x的取值范围为__________. （11）曲线y?cosx?x在点(0,1)处的切线方程为__________. 2（12）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条
侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. （13）设x?0,y?0,x?2y?4，则
(x?1)(2y?1)的最小值为__________.
xyAD?5,?A?30?，点E在线段CB的延长线上，
（14）在四边形ABCD中，AD∥BC,AB?23,且AE?BE，则BD?AE?__________.
三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）
2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A, B, C, D, E, F.享受情况如下表，其中“
○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 A B C D E F 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 ○ × × ○ × × × ○ × × ○ ○ × ○ × × ○ × ○ × × × ○ × ○ × ○ × × ○ × ○ × ○ ○ ○ （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. （16）（本小题满分13分）
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，3csinB?4asinC. （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin?2B???π??的值. 6?（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC?平面PCD，PA?CD,CD?2,AD?3.