我的高考数学错题本
第1章 集合易错题
易错点1 遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B??这种情况，导致解题结果错误．
【例 1】 设A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|ax?1?0}，B?A，求的值． 【错解】 A?{3,?1},B?{}，从而a?【错因】忽略了集合B??的情形 【正解 】当B??时，得a?21a1或?1． 311或?1；B??时，得a?0．所以a?或a??1或a?0． 33【纠错训练】已知A?{x|2a?x?a?3}，B?{x|x??1或x?5}，若AIB=?，求a的取值范围．
【解析】由AIB=?，（1）若A??，有2a?a?3，所以a?3．
?2a??11?（2）若A??，则有?a?3?5，解得??a?2．
2?2a?a?3?综上所述，的取值范围是{x|?1?a?2或a?3}． 2易错点2 忽视集合元素的三要素致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求． 【例2】已知集合A?{1,4,a},B?{1,a,b}，若A?B，求实数，的值．
2?4?a2?a?2?a??2【错解】由题意得，?，解得?或?．
?b?2?b??2?a?b【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性． 【正解】∵A?B，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：
?4?a2?a?2?a??2（1）?，解得?或?；
?b?2?b??2?a?b?a2?a?a?0?a?1?a?1（2）?，解得?或?，经检验?与元素互异性矛盾，舍去．
?b?4?b??2?b??2?b?4
∴??a?2?a??2?a?0或?或?．
?b?2?b??2?b?42【例3】 已知集合A?{1,4,a},集合B?{1,a}，若B?A，求的值． 【错解】a2?4或a2?a，解得a??2或a?0或a?1．
【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解． 【正解】a2?4或a2?a，解得a??2或a?0或a?1，经检验当a?1时，A?{1,4,1}，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以a??2或a?0．
【纠错训练】已知集合A?{1,2}，B?{x|ax?3?0}，若B?A，则实数的值是（ ）
33,3 D．
22【解析】若B?A，则集合B是集合A的子集，当B??，显然a?0；当B??时，解得
A．0,,3 B．0,3 C．
3333?3?B???，则有?1或?2，解得a?3或a?，即的值为0,,3，选A．
2a2a?a?
易错点3 弄错集合的代表元 【例4】已知A??y|y?x?1 ?，B??(x,y)|x2?y2?1?，则集合AIB中元素的个数为________． 【错解】 1个或无穷多个
【错因】没有弄清集合B的代表元的含义 【正解】集合A是一个数集，集合B是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0． 【
例
5
】
已
知
函
数
y?f(x)，x?[a,b]，那么集合
{(x,y)|y?f(x),x?[a,b]}I{(x,y)|x?2}中元素的个数为（ ）
A．1 A．0 C．0或1 D．1或2 【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D
【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，{x|y?f(x)}、{y|y?f(x)}、
{(x,y)|y?f(x)}分别表示函数y?f(x)的定义域、值域、函数