北京市12区2019届高三第一次模拟（3、4月）数学理试题分类汇编
平面向量
1、（朝阳区2019届高三一模）在平面内，点A是定点，动点B,C满足|AB|?|AC|?1，AB?AC?0，则集合{P|AP=?AB+AC,1???2}所表示的区域的面积是 ．
2、（东城区2019届高三一模）已知向量a?(1,3)，向量b为单位向量，且a?b?1，则2b?a与
2b夹角为 .
3、（丰台区2019届高三一模）已知平面向量a?(1，?3)，b?(?2,m)，且a∥b，那么m?____．
rrrrrr4、（海淀区2019届高三一模）已知向量a=（1，-2），同时满足条件①a∥b，②a?b?a的一r个向量b的坐标 为
5、（怀柔区2019届高三一模）已知a,b是两个非零向量，则“a?b”是“a?b且ab”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6、（门头沟区2019届高三一模）已知向量a,b满足a?b?1，且其夹角为?，则“a?b?1”是“??(???????3,?]”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7、（石景山区2019届高三一模）6. 已知平面向量a?(k,2),b?(1,k),k?R，则k?2是a与b同向的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））已知向量a，b满足| a |=1，| b |=2，且aa?b?0，则a与b的夹角为_________
9、（延庆区2019届高三一模）如右图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AB??AC??AE，则???的值为_____
??
10、（房山区2019届高三一模）已知a为单位向量，且a,b的夹角为(A) 2
(B) 1
(C)
2?，a?b=1，则b= 33(D)
1 2
?，则ABAC?____． 311、（丰台区2019届高三一模）若△ABC的面积为23，且A?12、（平谷区2019届高三一模）如图，在菱形ABCD 中，∠B＝(1)若P为BC的中点，则PAPB＝ ______
?， AB＝4。 3（2）点P在线段BC上运动，则|PA?PB|的最小值为___________
参考答案
1、3? 2、60 3、6 4、(?1,2) （答案不唯一） 5、A 6、C 7、C 8、600 9、0 10、A 11、4
（BA－BP）?PB＝BA?PB+BP＝－4+4＝0 12、（1）PAPB＝
2（2）PA?PB＝BA－BP?PB＝BA－2BP，
｜BP｜＝x 设
2（PA?PB）＝BA－4BP?BA?4BP＝4x2－8x?16， 2（PA?PB）当x＝1时，有最小值为：12
22所以，|PA?PB|的最小值为23