复变函数与积分变换学习指导(第一章)

第一章 复数与复变函数

本章首先引入复数域与复平面的概念,其次引入复平面上的点集、区域、Jordan曲线以及复变函数的极限与连续等概念。

第一节 复 数

一.复数的表示

1.

2.欧拉公式

3.虚数 纯虚数 且

4.模 辐角

主辐角 5.

的关系

当 时,

例1 求 及

1

注意:

一般有两种含义,一种是指非零复数无穷多辐角中的一

个,另一种是指落在之间的主辐角。具体在题目中是指 哪一种含义,需要根据上下文来确定,一般是指主辐角。

二.复数的运算

复数可以看作与复平面上的点对应,也可以看作是与平面上的向量相对应。 1.加法 (遵循平行四边形法则) 2.减法 (遵循三角形法则)

3.乘法 设

4.除法

5.乘方

2

注意:

6.开方 (即求

的根)

例2 计算

例3 解方程

解 由 有

三.共轭复数

1.

3

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