1－4 一个玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？
解：如图所示，平行光入射经前表面折射成像，要会聚在后表面，则l??2R
n?nn??n代入物象关系式???lrl，其中
l???：
n?n??1? 2RR 求得：n??2
1－6 在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下12mm处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下15mm处，若透镜的中央厚度为20mm，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。
解：当平面朝着眼睛时，凸面紧贴报纸，因此只有平面成像，如图（a）所示：
l??20mm，r??，n??1，l???12mm
n?nn??n代入物象公式???lrl：
1n1?n???12?20?
AA'（a） A求得：n＝1.525
当凸面朝着眼睛时，只有凸面成像，如图（b）所示：
l??20mm，n??1，l???15mm 代入物象公式：
11.5251?1.525. ???15?20r AA' （b） 求得：r＝－54.783 mm
1－9 一个直径为400mm的玻璃球，折射率为1.52。球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向去看，在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置。 解：∵通过球心的光线垂直于球表面出射或入射
∴看上去在球心的气泡，其实际位置就是在球心。
另一个气泡像位于表面和中心的中间，球直径为400mm
∴
n?nn??n???lrl
l???4001???100mm22 代入物象关系式
：
11.521?1.52 ???100l?200 求得：l??120.635mm
∴另一个气泡的实际位置离球心的距离为：200－120.635＝
79.365 mm
1－12 有一玻璃半球，折射率为1.5，半径为100mm，其中的平面镀银。一个高为20mm的小物体放在球面顶点前方200mm处，求经过这个系统最后所成像的位置、大小和正倒。
解：本题中有三次成像过程，第一次是物体发出的光线折射入玻璃内；第二次是折射入的光线经玻璃半球的平面反射；第三次是反射光折射出玻璃半球。
对于第一次成像：l1??200mm，r1?100mm，n1?1，n1??1.5
??n1n1n1?n1代入物象关系式??? 得： l1???
l1r1l1?l2?l1??，对于第二次成像：因此反射光线沿原路返回，即l2???
对于第三次成像，l3?l2???，r3?100mm，n3?1.5，n3??1 代入物象关系式得：l3???200mm
???n1l1l2n3l3 垂轴放大率???1?2?3???(?)????1
l2nln1l133
即像和物的大小一致，呈倒像。