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北京理工大学信号与系统实验报告6
离散时间系统的z域分析
实验6 离散时间系统
的z域分析 一、实验目的 1） 掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。 2） 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。 3） 掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1. z变换 序列x(n)的z变换定义为X(z)?n????x(n)z???n Z反变换定义为x(n)?12?j?rX(z)zn?1dz MATLAB中可采用符号数学工具箱ztrans函数和iztrans函数计算z变换和z反变换： Z=ztrans(F)求符号表达式F的z变换。 F=iztrans(Z)求符号表达式Z的z 反变换 2. 离散时间系统的系统函数 离散时间系统的系统函数H(z)定义为单
位抽样响应h(n)的z变换
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H(z)?n????h(n)z???n 此外连续时间系统的系统函数还可系统输入与输出信号z变换之比得到 H(z)?Y(z)/X(z) 式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为 b0?b1z?1?...?bMz?M
H(z)??1?Na0?a1z?...?aNz3. 离散时间系统的零极点分析 MATLAB中可采用roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。 此外还可采用MATLAB中zplane函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数的调用格式为： zplane(b,a) b、a为系统函数分子分母多项式的系数向量 zplane(z,p) z、p为零极点序列 系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性； 系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和
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相位，不影响波形。 系统的频率响应取决于系统函数的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量法分析系统的频率响应。 因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点位于单位圆内。 三、实验内容 已知两个因果离散时间系统的系统函数，采用MATLAB画出零极点分布图，求解系 统的冲激响应h(n)和频率响应H(ej?)，并判断系统是否稳定。 z2?2z?11）H(z)?3 2z???>> b=[1 2 1]; >> a=[1 - - ]; >> zplane(b,a) >> impz(b,a) Impulse (samples)202530 >> subplot(212) >> plot(w/pi,angle(H)/pi); >> xlabel(‘\\\\omega(\\\\pi)’); >> ylabel(‘Phase(\\\\pi)’); >>-?(?) z3?z2?22）H(z)?4 3z?3z3?z2?3z?1>> b=[1 -1 0 2]; >> a=[3 3 -1 3 -1]; >> zplane(b,a) >> impz(b,a) x 104Impulse Response10864Imaginary Part
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