第一章 绪论
习题一
1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。 解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有
已知
x*的相对误差
，故
即
2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限
有2位有效数字，有5位有效数字，
3.下列公式如何才比较准确？ （1）（2）
，相对误差限
满足
，而
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1）
（2）
4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算四个选项：
取
，利用 ：
式计算误差最小。
第二、三章 插值与函数逼近
习题二、三 1. 给定
的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解： 仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值
误
差
限
，
因
，故
二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值
误
差
限，故
2. 在-4≤x≤4上给出
的等距节点函数表，若用二次
，函数表的步长h
插值法求的近似值，要使误差不超过应取多少?
解：用误差估计式（5.8），
令因得
3. 若，求和.
解：由均差与导数关系
于是
4. 若
互异，求
的值，这里p≤n+1.
解：
，由均差对称可知当
有
而当P＝n＋1时
于是得
5. 求证.
解：解：只要按差分定义直接展开得
性