第一章 绪论
习题一
1.设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=ln x的误差限。 解:求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限,由公式(1.2.4)有
已知
x*的相对误差
,故
即
2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。
解:直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字,其误差限
有2位有效数字,有5位有效数字,
3.下列公式如何才比较准确? (1)(2)
,相对误差限
满足
,而
解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。 (1)
(2)
4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算四个选项:
取
,利用 :
式计算误差最小。
第二、三章 插值与函数逼近
习题二、三 1. 给定
的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解: 仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计(5.8)。线性插值时,用0.5及0.6两点,用Newton插值
误
差
限
,
因
,故
二次插值时,用0.5,0.6,0.7三点,作二次Newton插值
误
差
限,故
2. 在-4≤x≤4上给出
的等距节点函数表,若用二次
,函数表的步长h
插值法求的近似值,要使误差不超过应取多少?
解:用误差估计式(5.8),
令因得
3. 若,求和.
解:由均差与导数关系
于是
4. 若
互异,求
的值,这里p≤n+1.
解:
,由均差对称可知当
有
而当P=n+1时
于是得
5. 求证.
解:解:只要按差分定义直接展开得
性