数值分析习题与答案

第一章 绪论

习题一

1.设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=ln x的误差限。 解:求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限,由公式(1.2.4)有

已知

x*的相对误差

,故

2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。

解:直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字,其误差限

有2位有效数字,有5位有效数字,

3.下列公式如何才比较准确? (1)(2)

,相对误差限

满足

,而

解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。 (1)

(2)

4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算四个选项:

,利用 :

式计算误差最小。

第二、三章 插值与函数逼近

习题二、三 1. 给定

的数值表

用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解: 仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计(5.8)。线性插值时,用0.5及0.6两点,用Newton插值

,故

二次插值时,用0.5,0.6,0.7三点,作二次Newton插值

限,故

2. 在-4≤x≤4上给出

的等距节点函数表,若用二次

,函数表的步长h

插值法求的近似值,要使误差不超过应取多少?

解:用误差估计式(5.8),

令因得

3. 若,求和.

解:由均差与导数关系

于是

4. 若

互异,求

的值,这里p≤n+1.

解:

,由均差对称可知当

而当P=n+1时

于是得

5. 求证.

解:解:只要按差分定义直接展开得

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