数值分析习题与答案

解:本题只要对积分使用Romberg算法(6.20),计算

到K=3,结果如下表所示。

于是积分

,积分准确值为0.713272

6. 用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分.

解:本题直接应用三点Gauss公式计算即可。 由于区间为

,所以先做变换

于是

本题精确值

7. 用三点Gauss-Chebyshev求积公式计算积分

解:本题直接用Gauss-Chebyshev求积公式计算

即于是

,因n=2,即为三点公式,于是 ,即

8. 试确定常数A,B,C,及α,使求积公式

有尽可能高的代数精确度,并指出所得求积公式的代数精确度是多少.它是否为Gauss型的求积公式?

解:本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程,令

对公式精确成立,得到

由(2)(4)得A=C,这两个方程不独立。故可令

(5)

由(3)(5)解得则有求积公式

,代入(1)得

,得

公式精确成立,故求积公式具有5次代数精确度。

三点求积公式最高代数精确度为5次,故它是Gauss型的。

第五章 解线性方程组的直接法 习题五

1. 用Gauss消去法求解下列方程组.

解 本题是Gauss消去法解具体方程组,式及回代公式直接计算即可。

只要直接用消元公2. 用列主元消去法求解方程组系数矩阵A的行列式detA的值 解:先选列主元

,2行与1行交换得

并求出

消元

3行与2行交换回代得解

行列式得

消元

3. 用Doolittle分解法求解.

解:由矩阵乘法得

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