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有理数的加减法
【知识要点】
1．有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时值为0；绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两数相加得零；
（4）任何数与0相加，仍得这个数。 2．有理数的加法运算律
（1）加法交换律：a?b?b?a （2）加法结合律：a?b?c?a?(b?c) 3．巧算或简化运算的方法
（1）把符号相同的数结合在一起； （2）把同分母的结合在一起；
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反数的结合在一起。 4．有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
在这个过程中有两个改变： （1）运算符号改变； （2）减数的性质符号改变. 5．有理数加减混合运算的步骤
（1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式； （2）利用加法交换律、结合律进行简便运算。 原则： ①正数和负数分别结合；
②同分母分数，易通分的分数结合； ③小数与小数结合； ④互为相反数的数结合等等.
（在利用交换律交换加数的位置时，连同前面的符号一起移动。）
6．代数和：几个正数或负数的和叫做代数和。
代数和的写法：在代数和里可以把加号及前面的括号省去不写，以简化书写形式。 7．作差法比较大小
判断a、b两数的大小，求a?b： 若a?b?0，则a?b； 教育资源
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若a?b?0，则a?b； 若a?b?0，则a?b。
8．有理数加法中“+”号“?”号的意义 （1）表示运算符号（加号或减号）；
（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“?”号表示性质符号。
【典型例题】
例1 计算
（1）－7+（－9） （2）?313?5 551151332?(?3.5)?2.5? （4）3?(?2)?5?(?8) 161645453 （5）(?)?(?7.24)?(0.5)?(?0.5)?(0.24)
17773721（6）（2）?（－[2）＋（?5）]?(?1)?2?(?3)81258512
（3）例2 计算
（1）－7－（+9） （2） ?313?5 5517729??)???5 323?（3）(?2.1)?(?3.9)?(?3.9)?(?1.1) （4）??(??3?2（5）??1??1??1??1??1??????5????3????4????2?
5??5??2??3??2????2?5??2?? ?5?（6）??6.62????3????2.62????例3 用简便算法计算：
192?(?12.79)?43 21211510121（2）(?3)?(?9.5)?(?2)?(?2)?(?10)
3737372（1）871?(?87.21)?53（3）(?25.6)??(?48.7)?25.6?(?75.3)? （4）
例4 下表为某公司股票在本周内每股涨跌情况：
星期 每股涨跌 一 +4.5 二 －3.20 三 －0.35 四 －2.75 五 +1.15 …… 计算一周内该公司股票是涨是跌，涨跌的值是多少 教育资源
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例5 填空：（用“>”、“<”或“=”）
（1）已知a>0，b<0,且a?b，则a+b______0； （2）已知a<0，b<0,则a+b______0；
（3）已知a<0，b>0,且a?b，则a+b______0； （4）已知a>0，b<0,且a?b，则a+b______。 例6 x?3与y?2互为相反数，求x+y的值。
【小试锋芒】
1．判断题
（1）两个有理数之和为零，则这两个有理数一定互为相反数． （2）两个有理数之和为正数，则这两个有理数一定都是正数．
（ ） （ ）
（3）两个有理数之和为负数，则这两个有理数中，至少有一个是负数. （ ） （4）两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等． （ ） （5）??7????8????9????10??34 ( ） （6）??6.55????2??4.22 ( ） （7）??7.892????678.5????7.892???678.5 （ ） （8）????1?3?3?1??1??1???????????? （ ）
10?2??3??5?2．选择题
（1）下列说法正确的是（ ）
A.两数之和大于每一个加数 B.两数之和为正，两加数必为异号 C.两数之和为正，则两数均为正 D.两数之和为零，这两数必互为相反数 （2）如果两个数的和是正数，那么（ ） A.这两个加数都是正数；
B.一个加数为正，另一个加数为零；
C.两个加数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；
D.必属于以上三种情况之一
（3）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（ ） 教育资源