数学精品复习资料
第八单元 概率与统计
一、 统计
（一） 普查与抽样调查
1.（2014?呼和浩特）以下问题，不适合用全面调查的是（ D ） A．旅客上飞机前的安检 B． 学校招聘教师，对应聘人员的面试 了解全校学生的课外读书时间 C．D． 了解一批灯泡的使用寿命 解析：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查； B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查；
C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查；
D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查．故选D．
2.（2014?内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ B ） A．① B． ② C． ③ D． ④
解析：①适合普查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查； ④安检适合普查；故选B．
3.（2014?巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ C ） 4个 A．B． 3个 C． 2个 D． 1个
解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选C．
（二）平均数、中位数、众数、方差
1.（2014兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（ D ） A．众数和平均数 B． 平均数和中位数 C． 众数和方差 D． 众数和中位数 解析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．
2.（2014?邵阳）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ B ）
A．1小时
B． 1.5小时
C． 2小时
D． 3小时
解析：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3， 则平均数为：
=1.5．故选B．
3.（2014?咸宁）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ B ） 甲 乙 丙 丁 80 85 85 80 平均数 42 42 54 59 方差 A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 解析：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B． 4.（2014遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是 （ A ） A．中位数是7 B．平均数是9 C． 众数是7 D． 极差是5 解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，
则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．
5.（2014?淄博）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ D ）
A．8，6 B． 8，5 C． 52，53 D． 52，52 解析：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，
车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时， 则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D
6.（2014?湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ C ） 0A． B． C．2 D．4 解析：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0， ∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．
7.（2014?天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 丙 90 83 丁 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ B ） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
解析：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分）， 乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）， 丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）， 丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）， 因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．
8.（2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分） 60 人 数 4 70 8 80 12 90 11 100 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ B ）
（A）70分，80分 （B）80分，80分 （C）90分，80分 （D）80分，90分
解析：人数最多的是80分，所以众数是80分，学生总数为4+8+12+11+5=40人，所以中位数为
1(80?80)?802分，故选B。
9.（2014南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是5 3解析：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3， ∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3， ∴这组数据的方差是：15[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=． 631（x+1）210.（2014潍坊）已知一组数据一3，x，一2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 9 . 解析：共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有=1，∴x=1，数据的平均数=方差S=
2
1（-3-2+1+3+6+1）=1， 61222222
[（-3-1）+（-2-1）+（1-1）+（3-1）+（6-1）+（1-1）]=9； 61[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2．． 511.（2014丽水）有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 2 ． 解析：a=5×5-3-4-6-7=5，s2=12.（2014扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 甲 乙 7 10 8 8 9 7 7 9 10 8 10 10 9 10 10 9 10 10 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队． 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10， 最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分； 10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分； （2）乙队的平均成绩是：则方差是：1（10×4+8×2+7+9×3）=9， 101[4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1； 10（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队； 13. (2014徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 甲 乙 平均数 8 8 众数 8 9 中位数 方差 8 9 0.4 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 14.（2014湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计 平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙 0.4 0.137 则这两种电子表走时稳定的是 甲 ． 解析：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026＜0.137，∴这两种电子表走时稳定的是甲.
15.(2014东营)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丙 ． 甲 乙 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.2 8.0 方差 2.0 1.8 1.5 1.6
解析：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小， 说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定 ∴最合适的人选是丙．
（三）统计图
1.（2014舟山）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ A ）
A． 各项消费金额占消费总金额的百分比 B． 各项消费的金额
C． 消费的总金额 D． 各项消费金额的增减变化情况