2013年天津市中考数学试卷及答案(word解析版)

天津市2013年中考数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2013?天津)计算(﹣3)+(﹣9)的结果等于( ) 12 6 A.B. ﹣12 C. D. ﹣6 2.(3分)(2013?天津)tan60°的值等于( ) 1 A.B. C. D. 2 3.(3分)(2013?天津)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( ) A.B. C. D. 来#%源@:~中教网 4.(3分)(2013?天津)中国园林网4月22日消息:为建设生态滨海,2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 2

000m,将8210 000用科学记数法表示应为( ) 2567 A.B. C. D. 821×10 82.1×10 8.21×10 0.821×10 5.(3分)(2013?天津)七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知( ) A.(1)班比(2)班的成绩稳定 B. (2)班比(1)班的成绩稳定 两个班的成绩一样稳定 C.D. 无法确定哪班的成绩更稳定 6.(3分)(2013?天津)如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是( )

A.B. C. D. 7.(3分)(2013?天津)如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是( )

A.矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 考点: 旋转的性质;矩形的判定. 分析: 根据旋转的性质可得AE=CE,DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答. 解答: 解:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE, ∴AE=CE,DE=EF, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∵AC=BC,点D是边AB的中点, ∴∠ADC=90°, ∴四边形ADCF矩形.

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故选A. 8.(3分)(2013?天津)正六边形的边心距与边长之比为( ) A.B. C. 1:2 :3 :2 9.(3分)(2013?天津)若x=﹣1,y=2,则 A.B. ﹣

C. 的值等于( )

D. :2 D. 10.(3分)(2013?天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境: ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;

②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;

③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0. 其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )

0 2 3 A.C. D. 考点: 函数的图象. 分析: ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合; ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,注水量为1.2×5=6升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象; ③当点P在AC上运动时,S△ABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,S△ABP=6,这段时间为5,;当点P在CD上运动时,S△ABP不变,这段时间为4,;当点P在DA上运动时,S△ABP减小,这段时间为3,符合函数图象; 解答: 解:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,所走路程为2000米,与图象不符合; ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,注水量为1.2×5=6升,等4分钟,这段时间水量不变;再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,则3分钟后水量为0,符合函数图象; ③如图所示: 1 B. 当点P在AC上运动时,S△ABP的面积一直增加,当点P运动到点C时,S△ABP=6,这段时间为5,;当点P在CD上运动时,S△ABP不变,这段时间为4,;当点P在DA上运动时,S△ABP减小,这段时间为3,符合函数图象; 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2. 故选C. 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

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11.(3分)(2013?天津)计算a?a的结果等于 a .

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12.(3分)(2013?天津)一元二次方程x(x﹣6)=0的两个实数根中较大的根是 6 . 13.(3分)(2013?天津)若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是 k>0 . 14.(3分)(2013?天津)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 AC=BD(答案不唯一) .

考点: 专题: 分析: 解答: 全等三角形的判定与性质. 开放型. 利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可. 解:∵在△ABC和△BAD中, , ∴△ABC≌△BAD(AAS), ∴AC=BD,AD=BC. 故答案为:AC=BD(答案不唯一). 15.(3分)(2013?天津)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为 55 (度).

16.(3分)(2013?天津)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是

17.(3分)(2013?天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为 7 .

考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 分析: 先根据边长为9,BD=3,求出CD的长度,然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质,证明△ABD∽△DCE,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得CE的长度,即可求出AE的长度. 解答: 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°,AB=BC; ∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6; ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°, ∴∠ADB+∠EDC=120°, ∴∠DAB=∠EDC, 又∵∠B=∠C=60°,

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