第9章 辐射传热的计算
课堂讲解
课后作业
【9-6】试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。
【解】 (1) 由于X21?1，A1X1,2?A2X2,1
A2X2,1A22R?l4X1,2?????0.4244
3A1A1?2?R?l3?4?1，A1X1,2?A2X2,1
(2) 由于X21A2X2,1A2?R21X1,2?????0.5 2A1A12?R2(3) 根据(2)的结论，由于对称性
1X1,2??0.5?0.125
4(4) 假设球的顶部有一块无限大的平板存在，由于对称性
X1,2?0.5
【9-8】已知：如图a、b。求：角系数。
第 1 页 共 7 页
【解】
(a) A1?AX1?A,B?2?A1X1,B?A1X1,2?AAXA,B?AAXA,2
?A1?A?2A1，?X1?A,B?2?X1,B?X1,2
由于对称性，则A1?AX1?A,B?2?2?A1X1,B?A1X1,2??2A1X1,B?2A1X1,2。
X1,2?X1?A,B?2?X1,B
X=1，Y=2，H=1.5，查图9-7得： X1?A,B?2 X1,B X1,2X/D Y/D 角系数 ?0.175?0.11?0.065
0.67 1.33 0.175 0.67 0.67 0.11 (b) 扩充图(b)，得1?
由扩充图可知，X1,2??0.2，由于对称性，可得：X1,2?A1X1,2?A2X2,110.2X1,2???0.05 44
X1,2?A2X2,1A2?X2,1?4?0.05?0.2
A1A1
【9-18】一管状电加热器内表面温度为900K、ε=1，试计算从加热表面投入到圆盘上的总辐射能（见附图）。
【解】
表面2发出而落到表面1上的辐射能应为??A1Eb1X1,2； 按角系数的对称性，A1X1,2?A2X2,1；
做虚拟表面3及4，则可有X2,3?X2,1?X2,4，即X2,1?X2,3?X2,4，其中X2,3，X2,4为两平行圆盘间辐射角系数。
为了求X2,3，对于图9-9中的的符号，r1=50mm，r2=100mm，l=100mm， l100r1002??4，R2?2??0.5，查图得 X2,3=0.2。 r1502l100第 2 页 共 7 页
为了求X2,4，对于图9-9中的的符号，r1=50mm，r2=100mm，l=200mm，
l200r1002??8，R2?2??0.25，查图得 X2,4=0.08。 r1502l200X2,1?X2,3?X2,4?0.2?0.08?0.12
X1,2?A2X2,1A112?d22d25024?X?X??0.12?0.0075
?d1l12,14d1l12,14?100?100??A1Eb1X1,2??d1l1?T4X2,1???0.1?0.1?5.67?10?8?9004?0.12?140.244W
【9-23】两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t1=527℃及t2=27℃，板间距远小于板的宽度与高度。试计算：(1) 板1的自身辐射；(2) 对板1的投入辐射；(3) 板1的反射辐射；(4) 板1的有效辐射；(5) 板2的有效辐射；(6) 板1、2间的辐射换热量。
解：(1)板1的本身辐射E1??Eb1?0.8?5.67?10?8?(527?273)4?18579.5W/m2(2)对板1的投入辐射：首先计算两板间的换热量：q1?2Eb1?Eb25.67?10?8?(8004?3004)??1/?1?1/?2?12/0.8?1?15176.7W/m2由J1?G1?q1?2(3)板1的反射辐射：G1(1??)＝4253.5?(1?0.8)?850.7W/m2(4)板1的有效辐射J1?E1?G1(1??)＝18579.5?850.7?19430.2W/m2(5)板2的有效辐射：J2?G1?4253.5W/m2(6)板1，2间的辐射换热量：q1?2＝15176.7W/m2
【9-28】一平板表面接受到的太阳投入辐射为1262W/m2，该表面对太阳能的吸收比为?，自身辐射的发射率为?。平板的另一侧绝热，平板的向阳面对环境的散热相当于对-50℃的表面进行辐射换热。试对(1)?＝0.5，?＝0.9；(2)?＝0.1，?＝0.15的两种情况，确定平板表面处于稳定工况下的温度。
??T?4?T??4??G??C0???????100100????????。 【解】稳态时，
2（1）??0.5，??0.9，G?1262W/m，T??223K，
J1?E1?G1(1??)则G1?(E1?q1?2)/??(18579.5?15176.7)/0.8?4253.5W/m2
4??T?4?4T???0.9?1262?0.5?5.67????2.23???425.4?100????，?100???，?T?454.1K；
第 3 页 共 7 页
2（2）??0.1，??0.15，G?1262W/m，T??223K，
4??T?4?4T???0.15?1262?0.1?5.67????2.23????358.6100??????，?100?，?T?435.2K。
【9-35】设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D=0.2m）分为1、2两部分。表面1为灰体，T1=550K，ε1=0.35；表面2为黑体，T2=330K。试计算表面1的净辐射损失及表面3的温度。
【解】网络图如右：
X1,3?X2,3?1
A1?2X1?2,3?A3X3,1?2，X1?2,3?1根据对称性，X3,1?X3,2A1?2?R2X3,1?2?X1?2,3??0.5 2A32?R11?X3,1?2??0.5?0.25 2221?D2?D?A1???0.0157m2，A1?2????0.0628m2
24?2?Eb1??T14?5.67?10?8?5504?5188.4Wm2
Eb2??T24?5.67?10?8?3304?672.42Wm2
1??11?0.35??118.2m?1A0.35?0.017511??63.66m-2
A3X3,1A3X3,2-2
表面1的净辐射损失
??Eb1?Eb2?18.39W
1??111???1AA3X3,1A3X3,2Eb3???Eb3?Eb21A3X3,2?A3X3,2?Eb2?1843.2Wm2
第 4 页 共 7 页
Eb3??T34T3?4Eb3??424.6K
1、2表面间的辐射换热量是由于绝热表面3的存在而引起的。
【9-37】两个相距1m、直径为2m的平行放置的圆盘，相对表面的温度分别为t1=500℃及t2=200℃，发射率分别为ε1=0.3，ε2=0.6，另外两个表面的换热略而不计。试确定下列两种情况下每个圆盘的净辐射传热量：
(1) 两圆盘被置于t3=20℃的大房间中； (2) 两圆盘被置于一绝热空腔中。
【解】圆盘表面分别记为1、2，第三表面记为3。
为了求X1,2，对于图9-9中的符号，r1=1m，r2=1m，l=1m，查得X1,2=0.38。
X1,2=0.38，X2,1=0.38
X1,2?X1,3?1X1,3?1?X1,2?1?0.38?0.62
X2,3?X1,3?0.62
(1) 网络图如上图， 1??11??21?0.61?0.3R1???0.743R2???0.212?1A10.3?4?/4?A0.6??22 1111R3???0.838R4???0.513A1x1,20.38?A1x1,30.62?， ， R5?R4?0.513 对节点J1、J2可以列出下列方程：
Eb1?J1J2?J1J3?J1???00.7430.8380.513 Eb2?J2J1?J2J3?J2???00.2120.8380.513
J3?Eb3
Eb1?5.67?7.734?20244W/m2Eb2?5.67?4.73?2838W/m442
代入以上两式整理之得：
Eb3?5.67?2.93?417.9W/m
2
由此解得：
28061?4.4885J1?1.1933J2?0 14201?7.8596J2?1.1933J1?0
J1?7015，J2?2872
?1?Eb1?J120244?7015??17.8kWR10.743 E?J22838?2872?2?b2???160WR20.212
第 5 页 共 7 页