高一数学竞赛选拔赛试题

一、选择题

321.化简

5?1?5?1??得（） ????2?2? A

5?15?1 B C5 D35 222．已知集合A?yy?x?1,x?R,B?xx?x?2?0，则下列正确的是（） A．A?2??2?B??yy?1?, B.AB??yy?2?

C.A?B?y?2?y?1 D. A?B?yy?2或y??1 3．当0?x?1时，f(x)?????x，则下列大小关系正确的是（） lgxA．f2(x)?f(x2)?f(x) B. f(x2)?f2(x)?f(x) C. f(x)?f(x2)?f2(x) D. f(x2)?f(x)?f2(x)

4.设圆C的方程为x?y?2x?2y?2?0，直线l的方程为(m?1)x?my?1?0 (m?R)，圆C被直线l截得的弦长等于 ( )

(A) 4 (B) 22 (C) 2 (D) 与m有关 5.函数f(x)?sin(x?222?)?sin2(x?)是 ( ) 44?(A) 周期为?的偶函数 (B) 周期为?的奇函数

(A) M?CRN (B) CRM(C) M(a,??)，f(x)?0的解集为M，f(x)?0的解集

CRN??

CRN?R

N?c．

N?R (D) CRM7.已知a,b,c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M(1) 若a与b是异面直线，则c至少与a、b中的一条相交； (2) 若a不垂直于c，则a与b一定不垂直； (3) 若a∥b，则必有a∥c；

(4) 若a?b，a?c，则必有M?N．其中正确的命题的个数是 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

8.函数f(x)?loga(?ax2?3x?2a?1)对于任意的x?(0,1]恒有意义，则实数a的取值范围是 ( )

(A) a?0且a?1 (B) a?(C) a?1且a?1 2

1且a?1 (D) a?1 2

二、填空题 9．已知x?12?5，则x?3x?5x?1? 。

3210．已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为s，最小值为t，则s?t的值为。

11．已知全集U=(x,y)x?R,y?R，集合M=(x,y)x?y?2，集合N=?(x,y)???????y?1??1?，x?1?则集合M?(CUN)= 。

12．高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收

集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个。若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有个学生。

2213．代数式x?4?(12?x)?9的最小值为。

14．设5cm?4cm?3cm长方体的一个表面展开图的周长为pcm，则p的最小值

是。

15．定义在R上的函数f(x)满足：f(?x)?f(?x)?2，则f()?f()??cos?x216.已知函数f(x)??x?2?e素个数为 .

12?3?x?01218287?f()?

8x?0，若f(2)?f(a)?2，则实数a组成的集合的元

17.已知关于x的方程x2?2px?(q2?2)?0（p,q?R）无实根，则p?q的取值范围是 .

18.关于x的不等式x?2?2x?1?a的解集为A，集合B?x?1?x?3，若A则实数a的取值范围是 . 三．解答题

20. 圆O的方程是x?y?r(r?0)，点P是圆O上一个动点，点Q是P关于点A(0,?2)的对称点，点P绕圆心O按逆时针方向旋转点Q、R之间距离的最大值和最小值．

222??B??，

?后所得的点为R，求当点P在圆O上移动时，2

21.设函数f(x)的定义域是(0,??)，且对任意y?R都有f(xy)?yf(x)．若对常数m?(0,1)，f(m)?0，判断f(x)在(0,??)上的单调性；

22.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：

[1] 对任意的x?[0,1]，总有f(x)?0； [2] f(1)?1；

[3] 若x1?0，x2?0，且x1?x2?1，则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立，并且称f(x)为“友谊函数”，请解答下列各题： (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；