最新2019高考数学二轮复习 专题四 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体教案 理

第1讲 空间几何体

[考情考向分析] 1.以三视图为载体,考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.

热点一 三视图与直观图 1.一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.

2.由三视图还原几何体的步骤

一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体.

例1 (1)(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

答案 A

解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应选A.

(2)有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________.

1

答案 2+

2 2

解析 如图,在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,

则在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,∴BE=而四边形AECD为矩形,AD=1, ∴EC=AD=1,∴BC=BE+EC=由此可还原原图形如图所示.

2

+1. 2

2. 2

在原图形中,A′D′=1,A′B′=2,B′C′=且A′D′∥B′C′,A′B′⊥B′C′,

1

∴这块菜地的面积为S=(A′D′+B′C′)·A′B′

21?22?

=×?1+1+?×2=2+. 2?22?

思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正(主)视图和俯视图为主,结合侧(左)视图进行综合考虑.

跟踪演练1 (1)(2018·衡水调研)某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示,则其侧(左)视图可以为( )

2

+1, 2

2

答案 B

解析 由俯视图与正(主)视图可知,该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧(左)视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B. (2)(2018·合肥质检)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )

答案 C

解析 取AA1的中点H,连接GH,则GH为过点E,F,G的平面与正方体的面A1B1BA的交线. 延长GH,交BA的延长线与点P,连接EP,交AD于点N,则NE为过点E,F,G的平面与正方体的面ABCD的交线.

同理,延长EF,交D1C1的延长线于点Q,连接GQ,交B1C1于点M,则FM为过点E,F,G的平面与正方体的面BCC1B1的交线.

所以过点E,F,G的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN.

故可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为选项C所示.

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