新高 一暑假作业(一)
一、选择题
1．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合； (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合； (3)质数的全体构成一个集合；
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．4
2．由a2－a,4组成一个集合A，A中含有三个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2
3．已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为( ) A．2 B．2或4 C．4 D．0
5．下面有四个命题，正确命题的个数为( ) (1)集合N中最小的数是1； (2)若－a不属于N，则a属于N；
(3)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2； (4)x＋1＝2x的解可表示为{1,1}． A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x＝1的解集 二、填空题
1
7．已知①5∈R；②∈Q；③0?N；④π∈Q；⑤－3∈Z.其中，正确的个数为________．
28．方程x－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
9．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋
2
2
2
2,
b________A，ab________A．(填∈或?)．
10．若集合A是不等式x－a>0的解集，且2?A，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
11．设集合A中含有三个元素3，x，x－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x.
12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
2
新高一暑假作业答案(一)
一、选择题
1．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合； (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合； (3)质数的全体构成一个集合；
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．4
12
解析：(1)正确，(2)若＝a，则a＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，
a(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.
答案：C
2．由a2－a,4组成一个集合A，A中含有三个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2
解析：若a＝1，则集合中的元素a＝1,2－a＝1与集合中元素的互异性矛盾，同理a＝－2和a＝2也不适合，当a＝6时，集合A中的三个元素为36，－4,4.
答案：C
3．已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2
2,
解析：若△ABC是等腰三角形，则三角形中有两边相等，这与集合中有三个元素矛盾．故选D.
答案：D
4．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为( ) A．2 B．2或4 C．4 D．0
解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0?A.故
a＝2或4.
答案：B
5．下面有四个命题，正确命题的个数为( ) (1)集合N中最小的数是1； (2)若－a不属于N，则a属于N；
(3)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2； (4)x＋1＝2x的解可表示为{1,1}． A．0 B．1 C．2 D．3
解析：(1)最小的数应该是0，(2)反例：－0.5?N，且0.5?N，(3)当a＝0，b＝1，a＋b＝1，(4)由元素的互异性知(4)错．
答案：A
6．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x＝1的解集
解析：由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.
答案：A 二、填空题
1
7．已知①5∈R；②∈Q；③0?N；④π∈Q；⑤－3∈Z.其中，正确的个数为________．
2解析：③0∈N；④π?Q；故①②⑤正确． 答案：3
8．方程x－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
解析：∵方程x－2x－3＝0的解集与集合A相等， ∴a，b是方程x－2x－3＝0的两个根，
22
2
2
2