2019年
黑龙江省××市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理
Ⅰ 选择题（共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A??x|y?lgx?，集合B?x|y?1?x，则AIB? （ ） A．?0,1? B．?0,1? C．?0,??? D．???,1?
2.设复数z满足(1?i)z?i，则z? （ ） 1 A．
2?? B．2 2 C．2 D．2
3．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则恰有一人击中目标的概率是 （ ） A．0.44 B．0.32
? C．0.12 D．0.48
4．
??(1?cosx)dx等于 （ ）
2?2 A． ??2 B． 2 C． ??2 D． ?
5.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （ ） A．2 B．4?22 C．4?42 D．6?42 6.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?（ ）
?)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 2?1?626?? C. f(x)?2sin(2x?) D. f(x)?2sin(2x?)
66A．k?4？ B．k?5？ C．k?6？
A. f(x)?2sin(x?) B.f(x)?2sin(x?)
127.某程序框图如图所示，若输出的S?57，则判断框内为 （ ）
D．k?7？
y 2 O π5π 612
x
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第5题图 第6题图
第7题图
8．若(x?)n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为 （ ） A.10 B.20 C.30 D.120
9.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面次数多于反面次数的概率是 （ ） A．
1x7 16 B．
115 C． D． 821610．某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考试，要 求物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生 的可能选法总数是 （ ） A．9 B．15 C．18 D．36
x2y2211．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?与抛物线y?8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，
ab若PF?5，则双曲线的离心率为 （ ）
23 D．5 312．设f?x?,g?x?分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x?0时，f??x?g?x??f?x?g??x??0，且g??3??0， A． 2 B．3 C. 则不等式f?x?g?x??0的解集是 ( ) A．??3,0?U?3,??? B．??3,0?U?0,3? C．???,?3?U?3,??? D．???,?3?U?0,3? Ⅱ 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡的横线上.
213.不等式Cn?n?5的解集为 ；
?y?x14．x，y满足约束条件?x?y?1，则z??y??1??2x?y的最大值为 ；
15．设
?2?x?10?a0?a1x?a2x2?????a10x10,则?a0?a2?????a10???a1?a2?????a9?的值
22为 ；
16．小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人
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与他相邻，则不同坐法的总数为 ；
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是??x?t?y?2t?6（t
是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
??22cos?．
（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M?x,y?为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围．
18. （本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表 示所选3人中女生的人数. （I）求随机变量X的分布列
（Ⅱ）求“所选3人中女生人数X?1”的概率.
19．（本小题满分12分）已知数列?an?为递增的等比数列， a1?a4?8，a2?a3?6. （I）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）记bn?an?log2an?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
o20．（本小题满分12分）如图， 在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，?BAC?90，AA1?BC，
A1AA1?AC?2AB?4.
（I）求证：A1C⊥平面ABC1；
C1B1EABC（Ⅱ）设E分别为BB1的中点，求二面角E?AC1?B的大小的余弦值．
21.（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间， 黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：