12 信号的运算和处理
自我检测题
一．选择和填空
1．欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 平方 运算电路。
2. 为求得两个信号vI1与vI2的乘积，首先可分别利用 对数 运算电路求得vI1、vI2的对数vO1、vO2，然后利用 加法 运算电路求得vO1与vO2之和，最后利用 反对数 运算电路求得vI1与vI2的乘积。
3．为了抑制50Hz交流电源的干扰，应采用 带阻滤波电路 。 4．为了处理接收的2.5GHz的通信信号，应采用 带通滤波电路 。
5. 从输入信号中获得低于500Hz的音频信号，应采用 低通滤波电路 。 6．从输入信号中抑制1Hz以下的信号，应采用 高通滤波电路 。
7．通带电压放大倍数等于其输入信号频率f = 0时的电压放大倍数的滤波电路是 低通滤波电路 。
8. 通带电压放大倍数等于其输入信号频率f趋于无穷大时的电压放大倍数的滤波电路是 高通滤波电路 。
9. 输入信号频率为零和趋于无穷大时电压放大倍数数值最大且相等的滤波电路是 带阻滤波电路 。
10. 当输入信号频率f = 0和f趋于无穷大时，其电压放大倍数等于零的滤波电路是 带通滤波电路 。
二．判断题（正确的在括号内画√，错误的画×）
1．带阻滤波电路的Q值愈大，它的阻带度就越窄（设特征频率不变）。 （ √ ） 2．一阶低通和高通滤波电路的特征频率f0与通带截止频率fP相等；而高阶低通和滤波电路的f0 ? fP。 （ √ ）
3．有源滤波电路传递函数的阶数愈高，其实际幅频响应愈逼近理想特性。 （ √ ） 4．带阻滤波电路可由一个无源低通和一个无源高通电路相串联后，再与同相比例运算电路组合而成。 （ ? ）
5．组成有源带通滤波电路至少需要两个电容器（设器件的带宽为无穷大）。 （ √ ） 6．各种滤波电路在通带范围内的电压放大倍数均不小于1。 （ ? ）
7. 用有源二阶带通滤波电路和反相加法运算电路，可以组成有源二阶带阻滤波电路。
（ √ ）
8．将具有通带截止频率fLP的二阶有源低通滤波电路与具有通带截止频率fHP的二阶有源高通滤波电路相串联，当fLP > fHP时，可得二阶有源带通滤波电路。 （ √ ）
9．理想情况下，有源高通滤波器在f??时的放大倍数就是它的通带电压放大倍数。
（ √ ）
习题
12.1 设图题12.1中的A为理想器件，试求出图a、b、c、d中电路输出电压vo的值。
R1i1vi21R220k?R1v1R220k?10k?vNvP2V_10k?vN_A?vovPA?vo2V(a)R(b)R20k?vN2VvNvP20k?__A?vovPA?vo2V(c)(d)
图题12.1
解：
（a） i1?i2，
0?v1v1?vo? R1R2 v1?2V
0?2V2V?vo，vo?6V ?10 k?20 k?（b） vo?(1?R220)vp?(1?)?2V?6V R110（c） vn?vp?0，vo??2V （d） vn?vp??2V，vo??2V
12.2放大倍数可以调节的放大电路如图题12.2所示，RW是放大倍数调节电位器。设A
为理想器件。
（1）计算RW的动端处在中点位置时的电压放大倍数Av?vOvI。
（2）计算电压放大倍数的调节范围。
R220k?R1vI10k?AR3R6.8k?RWRW10k?RW10k?vO
图题12.2
解：
（1）
vR????)vO(R2//RWvI??W??
??)R2R1R2(R3?R2//RW得 Av?vO??7 vI??从0～10k?时，Avmin???，Avmax??5 （2） RW
12.3图题12.3所示放大电路中，A为理想运算放大器，R1～R6均为1M?。
（1）写出输出电压vO与输入电压vI的关系式。为使失调电流的影响最小，RP应为多大？
（2）若R6短路，vI＝200mV，vO＝？RP＝？
R2R1R3SR4R5QR6vIRPA图题12.3
vO
解：
（1）R1?R2?R3???R6?R，vN?vP?vI，则
vS?2vI
vQ?(vI2vI?)R?2vI?5vI RRvQ?vSRR得： vO?13vI
?vQ?vO?vQR
RP?{{[(R6//R5）?R4]//R3}?R2}//R1?8R?615.4k? 13（2）若R6短路，则
vO?vQ?5vI?1V
3RP?[(R4//R3）?R2]//R1?R?600k?
5
12.4图题12.4所示放大电路中，已知集成运算放大器具有理想特性。 （1）写出输出电压vO与输入电压vI1～vI3之间的函数表达式。 （2）若要求输出电压vO的表达式具有标准形式vO??选多大？
R2RR电阻R4应vI1?2vI2?2vI3，
R1R3R4R220k?R110k?R310k?R4vI1vI2vI3AvO
图题12.4
解： （1）vO??R3R2RR4vI1?(1?2)(vI2?vI3) R1R1R3?R4R3?R4（2）RP＝RN时，有vO的标准形式，即R3//R4?R1//R2，则R4＝20 k?
12.5图题12.5所示放大电路中，已知A1、A2均为理想运算放大器。
24（1）当vI1＝vI2＝vI时，证明输出电压vO与输入电压vI间关系式为vO???1－RR??vI
??RR?13?（2）当vI1＝－4V时，vO＝－3.2V， 问R2应取多大?
R120k?R2R320k?R420k?RP1A1vO1RP2A2vOvI1vI2
图题12.5
解：
（1） vO1?(1?vO?(1??(1???RR?13R2)vI1 R1R4R)vI2?4vO1 R3R3R4RR)vI2?4(1?2)vI1 R3R3R124即：vO???1－RR??vI，得证。
?（2）当vI1＝－4V时，vO＝－3.2V， 则R2=4k?
12.6图题12.6所示放大电路中，已知A1、A2都是理想运算放大器。 （1）写出输出电压vO的表达式。
（2）已知输出电压vO??5.2V，问输入电压vI1＝？电阻R6中的电流i??
?R2 100k?R1iR310k?R45k?R52.5k?R620k?vI110k?A19.1k?vI2= 0.2VvI3= 0.3VA2_R81.3k?vOR7
图题12.6
解：
（1） vO?R6R2RRvI1?6vI2?6vI3 R3R1R4R5?R2vI1vI2vI3???0.26mA R1R3R4R5（2）vO??5.2V时，输入电压vI1＝-0.1V，电阻R6中的电流
i?
12.7 图题12.7所示为一增益线性调节运放电路，试求出该电路的电压增益Av?vo(vi1?vi2)的表达式。
_R2A1vo1R1vn3_vi1?A3?voR4vi2?_A2vo2R1vp3R2vo4R3vn4A4
图题12.7
解：A1、A2是电压跟随器，有
vo1?vi1，vo2?vi2
利用虚短和虚断概念，有
vo1?vn3vn3? R1R2vo2?vp3R1vo4???vp3?vo4R2
R3vo R4vn3?vp3
得
R2vo1?R2vo2??（R1R3）vo R4故 Av?voRR??24
vi1?vi2R1R3