昌平区2019年高三年级第二次统一练习 数学试卷(理科) 2019.5
本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）已知全集U=R，集合A={x|x2?1},则eUA?
(A) (??,?1)U(1,??) (B) (??,?1]U[1,??) (C) (?1,1) (D) [?1,1]
（2）已知复数z??1?a(1?i)（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是 (A) ?i (B)
（3）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是 (A) ?1
i ≤ 9 是 12111i (C) ? (D) 222开始 a =2,i=1 否 1(B)
2 (C) 1 (D) 2
a?1?1 a输出a 结束 i=i+1 ?x?y?3?0,?（4）若直线y?2x上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的最大值为
?x?m,? (A) ?2 (B) ?1 (C) 1 (D) 3
（5）设a,b是非零向量，则“存在实数?，使得a??b”是“|a?b|?|a|?|b|”的 (A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件
(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
1
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2俯视图2正(主)视图12侧(左)视图（7） 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌
卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为
13 (B) 254031 (C) (D) 58(A) ?2xx?(0?x?1),??2（8）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x)??， x?1?(x?1)??ex若函数F(x)?f(x)?m有6个零点，则实数m的取值范围是
1111,2) (B) (?,0)(0,2) 16e16e11 (C) (0,2) (D) [0,2) ee (A) (?第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）已知幂函数f(x)的图象经过点(2,2)，则f(4)的值为 . （10）在极坐标系中，极点到直线?cos???sin??2的距离为________.
（11）在VABC中，三边长分别为a?3,b?22,c?5 ,其最大角的余弦值为_________,
VABC的面积为_______.
（12）2019年3月2日，昌平 “回天”地区开展了7种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展， 3种活动只在上午开展，
2种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同
2
安排方案的种数是___________.
（13）设数列{an}的前n项和为Sn，且?n?N*,an?1?an,Sn?S6. 请写出一个满足条件的数列{an}的通项公式an? ．
（14）已知平面内两个定点M(3,0)和点N(?3,0)，P是动点，且直线PM,PN的斜率乘积为常数a(a?0)，设点P的轨迹为C.
① 存在常数a(a?0)，使C上所有点到两点(?4,0),(4,0)距离之和为定值； ② 存在常数a(a?0)，使C上所有点到两点(0,?4),(0,4)距离之和为定值； ③ 不存在常数a(a?0)，使C上所有点到两点(?4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值； ④ 不存在常数a(a?0)，使C上所有点到两点(0,?4),(0,4)距离差的绝对值为定值. 其中正确的命题是 .（填出所有正确命题的序号）
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题13分）
已知函数f(x）=cosx(3sinx?cosx)+（I）求f()的值；
（II）当x?[0,]时，不等式c?f(x)?c?2恒成立，求实数c的取值范围． （16）（本小题14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD 为矩形，平面PCD?平面ABCD， AB?2，
P1 . 2?3?2EDACBBC?1，PC?PD?2，E为PB中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使得AM?BD？若存在，求
明理由． （17）（本小题13分）
PM的值；若不存在，说PD某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取20人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表. 规定：数据≥60，体质健康为合格. 等级 数据范围 男生人数 男生平均分 女生人数 女生平均分 3