第18讲 相似三角形
1．(2019恩施中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( C )
A．6 B．8 C．10 D．12
2．(2019泰安中考)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( B )
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A．18 B. C. D. 553
3．(2019兰州中考) 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的
旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3 m，小明身高EF＝1.6 m，则凉亭的高度AB约为( A )
A．8.5 m B．9 m C．9.5 m D．10 m
4．(河北中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( B )
1
A. B．2 C．3 D．4 2
5．(2019滨州中考)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．
6．(2019六盘水中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在
BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝__16__． 97．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为__12__m.
8．如图，D
是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是__∠ACD＝∠B(答案不唯一)__．
9．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有__4__对．
10．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，动点P从A开始沿AB边运动，速度为2 cm/s；动点33Q从点B开始沿BC边运动，速度为4 cm/s；当t＝____s或__s__时，由P，B，Q三点连成的三角形与
25△ABC相似．
11．如图，在大小为4×4的正方形格中，是相似三角形的是__①③__．(请填上编号)
12．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.
证明：∵∠BAC＝90°， AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAD＋∠ADB＝180°－∠B＝135°.
∵∠ADB＋∠ADE＋∠EDC＝180°，∠ADE＝45°， ∴∠ADB＋∠EDC＝180°－∠ADE＝135°， ∴∠BAD＝∠EDC， ∴△ABD∽△DCE.
13．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE＝∠C，求证：△ABF∽△EAD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠C＋∠D＝180°， ∠BAF＝∠AED.
∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠BFE＝∠C， ∴∠AFB＝∠D， ∴△ABF∽△EAD.
14．(2019东营中考)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝30°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
解：(1)∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝120°，