2018年高三数学高考冲刺应用题专项训练试题含答案
1.某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低
x(0?x?8)元时，每天多卖出的件数与x2?x成正比。已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2.某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系为：
f(x)?1x(x?1)(35?2x)(x?N*,且x?12) 150（1）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？
（2）如果将该商品每月都投放市场P万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问P至少为多少万件？
3. 7月份，有一款新服装投入某市场销售，7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件。 （1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？
（2）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由。
4. 如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行速为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒， ⑴分析救生员的选择是否正确；
⑵在AD上找一点C，是救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间。
B
300米
5. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的 A 优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营 C D q 该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）
3 与售价p(元/件)的关系如图.
210162025p
(1）写出销量q与售价p的函数关系式；
（2）当售价p定为多少时，月利润最多？ （3）企业乙最早可望在经营该专卖店几 个月后还清转让费？
6. 某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)?k（k＞0，k为常数，n?Z且n≥0），若产品销n?1售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元． （1）求k的值，并求出f(n)的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
7. 已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大． 现有以下两种设计，如图：
图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周l1?AB?BC．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，过水湿周l2?AB?BC?CD． 若△ABC与梯形ABCD的面积都为S，
图① 图② （1）分别求l1和l2的最小值；
（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．
8. 甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为an%，B喷雾器中药水的浓度为bn%．
（Ⅰ）证明an?bn是一个常数；
（Ⅱ）求an与an?1的关系式； （Ⅲ）求an的表达式．
9．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半
80?球形，按照设计要求容器的体积为3立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元，设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．
答案：
221. （1）由题意可设，每天多卖出的件数为k(x?x)，∴36?k(3?3)，∴k?3
2又每件商品的利润为(20?12?x)元，每天卖出的商品件数为48?3(x?x) ∴该商品一天的销售利润为
f(x)?(8?x)[48?3(x2?x)]??3x3?21x2?24x?384(0?x?8)