徐汇区2018-2019学年第一学期学习能力诊断卷
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1． 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ）
A．1 : 2000； B．1 : 200； C．200 : 1；
D．2000 : 1．
2．将抛物线y?x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（ ） A．y??x?1?+2； B．y??x?1?+2； C．y??x?1??2； D．y??x?1??2． 3．若斜坡的坡比为1∶A．30?；
3，则斜坡的坡角等于（ ） 3AD122222 B．45?；
D．60?．
C．50?；
BC（第4题图）
4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（ ） A．∠1=∠ACB； B．
ABBC?ACCD；
C．∠2=∠B； D．AC2=AD?AB．
5．若a?2e，向量b和向量a方向相反，且b?2a，则下列结论中不正确的是（ ） ．．．A．a?2；
B．b?4；
1 C．b?4e； D．a??b．
26．已知抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x y … … ?1 3 0 0 1 2 m 3 3 … … ?1 ①抛物线开口向下； ②抛物线的对称轴为直线x??1； ③m的值为0； ④图像不经过第三象限． 上述结论中正确的是（ ） ．．
A．①④； B．②④； C．③④； D．②③．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．已知
a2a的值为 . ?，那么
b3a?b8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是 ． 9．计算：
3a?2b?4b? ． 2??10．已知A（?2，y1）、B（?3，y2）是抛物线y??x?1??c上两点，则y1 y2 （填“>”“=”或“<”）．
11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，
则CE的长为 ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为 ．
13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC
长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为 厘米． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、
BC于点G、H，若AD?a，BC?b，则用a、b表示EG? ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，sin?ACG? B
EF（第11题图）
22， 3则BC长为 ．
AADDPGEAAGH（第14题图）
DFCCBEHFCBGC（第15题图）
B（第13题图）
16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间．．．B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为 米（结果保留根号）． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，cosB?18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，tanA?S5，则
S13BEDABC? ．
3．点E为BC上一点，过点E4作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD， AB∥EC，设BA?a，BC?b.
A （1）试用a、b表示CD；
（2）在图中作出BD在BA、BC上的分向量，
并直接用a、b表示BD.
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
B （第20题图）
AGDCEEB（第16题图）
DCAFB（第18题图）
（第17题图）
6sin30??4sin245+tan60?3?tan45．
D E F
C
2如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A(?3,0)和点B，与y轴
3交于点C(0,2)．
（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； ．．．
（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan?CEB
的值.
22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了
升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA=71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）
（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；
（2）根据经验，当车座B' 到地面的距离B'E′ 为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果精确到1cm）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF?BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF
ADCFEE'DABB'
于点G，且AE2?EG?ED．
(1) 求证：DE?EF； (2) 求证：BC?2DF?BF．
B2EGFC
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线C1:y?ax2?bx(a?0)经过点A和x轴上的点B，AO=OB=2，?AOB?120． （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM，求S△AOM；
（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．
25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，cos?ACB?（第24题图）
4，点E在对角线AC上(不与点A、5C重合)，?EDC??ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x． （1）如图1，当DF?BC时，求AD的长；
（2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．
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