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立方根
一 、 学生起点分析
学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二 、 教学任务分析
《立方根》是义务教育教科书沪科版七年级（下）第六章《实数》第1节第4课时．本课时内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：
①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；
②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；
③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．
第一环节：创设问题情境 内容：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多
少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
4（球的体积公式为v＝?R3，R为球的半径）
3 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有
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关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．
效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．
第二环节：复习引入、类比学习
内容： 提问：
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0
的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0 的平方根是0．
（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这
个新运算？
1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．
2.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，
－3是－27的立方根，0是0的立方根．
目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质
做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．
第三环节：初步探究
内容：
1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
27333（ ）＝0.001 ； （2）（ ）＝0． （1）（ ）＝－ ； （3）
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目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法． 2议一议：
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根 （3）负数呢？
意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．
第四环节：尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
83（1）－27； （2） ； （3）3 ； （4）0.216 ； （5）－5．
1258
3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因为
82828?2?＝； （2）因为???，所以的立方根是，即312551255125?5?333327333（）＝＝3，所以3的立方根是，即33＝； （3）因为
82288823
3（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6； （4）因为
（5）－5的立方根是3－5． 例2 求下列各式的值：
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（1）3?8; （2）30.064; （3）?338； （4）125?9?．
333解：（1）3?8=3??2???2； （2）30.064=3?0.4??0.4；
82?2? （3）?3=?3????； （4）
1255?5?3?9?=9．
33 反馈练习
1．求下列各数的立方根： 30.125；3?64； －364；353； ?16?.
332．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：
3?8＝－2＝－2； 3＝27＝3； ?8?＝（2）＝8.引导学生观察被开方数、根指
33333333数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．
第五环节：深入探究 想一想：
（1）3a表示a的立方根，那么（2）3－a与－3a有何关系？
目的：明晰
?a?等于什么？
333a3呢？
?a? =a，333a3=a 说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=
?a?=a, 同样，根据定义，a是的a三次方，所以a的立方
3333根就是a, 即3a3?a，3－a=－3a． 第六环节 课时小结
内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，
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得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求
一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号3a中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：(3a)3=a, 3a3?a，3－a=－3a；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，
或检验一个数是不是另一个数的立方根．
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性． 内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
1．回顾上节课的内容：已知2x2?18＝0，求x的值． 2．求下列各式中的x．
(1)8x3＋27＝0； （2）?x?1??0.343?0; (3)81?x?1??16；（4）32x5?1?0.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．
效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力． 第七环节 作业布置
1、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系 四、教学设计说明
（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导
类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，
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