【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第三章 第7节 正弦定理、
余弦定理的应用举例课后作业
[A级 基础达标练]
一、选择题
1．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图3-7-10所示)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为( )
图3-7-10
A．502 m C．252 m
[解析] 在△BCD中，由正弦定理AB＝502. [答案] A
B．503 m 252
D. m
2
BCAB
＝，
sin 30°sin 45°
2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为40°，现高不变，将倾斜角改为20°，则斜坡长为( )
A．1 B．2sin 20° C．2cos 20° D．cos 40°
[解析] 如图，∠ABC＝40°，AB＝1， ∠ADC＝20°，∴∠ABD＝140°. 在△ABD中，由正弦定理得 ADAB
＝，
sin 140°sin 20°∴AD＝AB·[答案] C
3．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )
sin 140°sin 40°
＝＝2cos 20°.
sin 20°sin 20°
A．50 m ．100 m C．120 m
．150 m
[解析] 设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝3h.
由余弦定理，(3h)2
＝h2
＋1002
－200h·cos60°， 即(h－50)(h＋100)＝0， ∴h＝50.
故水柱的高度为50 m. [答案] A
4．在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( )
A．2.7 m B．17.3 m C．37.3 m
D．373 m
[解析] 依题意画出示意图， 则
CM－10CM＋10
tan 30°＝tan 45°
，
∴CM＝
tan 45°＋tan 30°
tan 45°－tan 30°
×10
≈37.3(m)． [答案] C
5．(2015·济南调研)如图3-7-11所示，长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度值tan α等于( )
图3-7-11
A.
231523111 B. C. D. 516165
[解析] 由题意，可得在△ABC中，AB＝3.5 m，AC＝1.4 m，BC＝2.8 m，且α＋∠ACB＝π.
由余弦定理，可得AB＝AC＋BC－2×AC×BC×cos∠ACB，即3.5＝1.4＋2.8－5
2×1.4×2.8×cos(π－α)，解得cos α＝. 16
所以sin α＝所以tan α＝[答案] A 二、填空题
6．如图3-7-12所示，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m．则这条河的宽度为________m.
231， 16
2
2
2
2
2
2
sin α231
＝. cos α5