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课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题
[A级——基础小题练熟练快]
1.(2018·枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x-t图像如图所示，下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小 B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大 C．0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的小 D．0.9 h时，甲追上乙
解析：选D x-t图像的斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.2～0.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.9 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。
★2.(2018·唐山调研)利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的v-t图像如图所示，由此可以推断该物体在( )
A．t＝2 s时速度的方向发生了变化 B．t＝2 s时加速度的方向发生了变化 C．0～4 s内做曲线运动 D．0～4 s内的位移约为2.8 m
解析：选A 由题图可知，t＝2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；0～4 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误。
★3.(2018·沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t＝10 s处，则下列说法正确的是( )
A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝60 m处 C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．t＝5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
解析：选C 位移－时间图像的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝
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10 s时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x＝at2，根据图像可知，
211x0＝a·(10 s)2,20 m＝a·(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，选项B错误，C正确；t＝5 s
2220
时两车相遇，此时甲车的速度v甲＝ m/s＝4 m/s，乙车的速度为v2＝at＝1.6×5 m/s＝8
5m/s，选项D错误。
★4.(2018·泉州模拟)如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向1开始做直线运动的v-t图像。图中t1＝t2，则在0～t2的运动过程中，下
2列说法正确的是( )
A．在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍 B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍 C．在t2时刻，甲与乙相遇
D．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面
v01
解析：选C 由题图可知，在t1时刻，乙的速度为v0，此时甲的位移为t1，乙的位移
221
v20v01
为t1＝v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲＝，乙的24t1v01
加速度为，由t1＝t2，则a甲＝2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即
t22此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。
★5.(2018·龙岩质检)如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的v-t图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内( )
A．在t2时刻，两车相距最远 B．在t3时刻，两车相距最远 C．a车加速度均匀增大 D．b车加速度先增大后减小
解析：选B 在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，a的速度一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则在t3时刻，两车相距最远，故A错误，B正确；根据v-t图线的斜率表示加速度，可知，a车的加速度不变，b车加速度一直增大，故C、D错误。
[B级——中档题目练通抓牢]
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6．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a-t图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是( )
A．t＝0.5 s C．t＝2.5 s
B．t＝1.5 s D．t＝3.5 s
解析：选D 很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25 m，小于1.75 m，故C错误；t＝3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确。
★7.(2018·合肥模拟)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x-t图像)，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是( )
x1A．t1时刻，质点的速率为 t1x1－x2
B．t1时刻，质点的速率为 t1x1－x2C．质点的加速度大小为2
t1
2?x1－x2?
D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为 t1
x1－x2
解析：选B x-t图像的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为v＝，故A错误，
t1
x1－x2
－v0
v－v0t1
B正确；根据图像可知，t＝0时刻，初速度不为零，根据a＝可知，加速度a＝
tt1x1－x2x1≠2，故C错误；0～t1时间内，质点的平均速度大小v＝，故D错误。
t1t1
8.(2018·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知