会宁四中2017-2018学年度第一学期高二级期末考试
数学试卷
命题教师：
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（ ）
A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 2．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ） A．（﹣1， 2）
B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）
3．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
D．?n∈N，n2=2n
A．2 B． 6．椭圆
+
C． D．
=1的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．函数y=A．
sin2x+cos2x的最小正周期为（ ） B．
C．π D．2π
8．过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（ ） A．2x﹣y+2=0
B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0
9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
10．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知F是双曲线C：x2﹣
=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A
的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ） A． B．
C． D．
与
的夹角为（ ）
12．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量A．30° B．45° C．60° D．90°
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（4小题*5分=20分） 13．若直线
=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 ．
14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．
15．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6= ． 16．有下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）．
三．解答题（6小题共70分）
17．（10分）已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为求p与m的值．
，
18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=． （1）求角A的大小；
（2）若b=2，c=3，求a的值；
19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，
a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．
20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为（4，﹣
）．点M（3，m）在双曲线上．
，且过点
（1）求双曲线方程； （2）求证：
?
=0；
（3）求△F1MF2面积．
21．（12分）如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=为线段AB，BC上的点，且CD=DE=（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
，CE=2EB=2．
．D，E分别