立身以立学为先，立学以读书为本
十种二次函数解析式求解方法
〈一〉三点式
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1， 已知抛物线y=ax+bx+c 经过A（3，0），B（23，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。
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2， 已知抛物线y=a(x-1)+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。 〈二〉顶点式
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1， 已知抛物线y=x-2ax+a+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。
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2， 已知抛物线 y=4(x+a)-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。 〈三〉交点式
1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 2， 1，
已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=a(x-2a)(x-b)的解析式。 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线y??125?ax?x?2a?2经过2212〈四〉定点式
x 轴上一定点Q，直线
Q,求抛物线的解析式。 2
2， 抛物线y= x +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
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3， 抛物线y=ax+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。 〈五〉平移式
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1， 把抛物线y= -2x 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h) +k,求此抛物线解析式。
y?(a?2)x?2经过点
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2， 抛物线y??x2?x?3向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 〈六〉距离式
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1， 抛物线y=ax+4ax+1(a﹥0)与x轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
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2， 已知抛物线y=m x+3mx-4m(m﹥0)与 x轴交于A、B两点，与 轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。 〈七〉对称轴式
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1、 抛物线y=x-2x+(m-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。
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2、 已知抛物线y=-x+ax+4, 交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交 y轴于点C,且OB-OA=OC，求此抛物线的解析式。
〈八〉对称式
1， 平行四边形ABCD对角线AC在x轴上，且A（-10，0），AC=16，D（2，6）。AD交y 轴于E，将三角形ABC沿x 轴折叠，点B到B1的位置，求经过A,B,E三点的抛物线的解析式。
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2， 求与抛物线y=x+4x+3关于y轴（或x轴）对称的抛物线的解析式。 〈九〉切点式
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1， 已知直线y=ax-a(a≠0) 与抛物线y=mx 有唯一公共点，求抛物线的解析式。
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2， 直线y=x+a 与抛物线y=ax +k 的唯一公共点A（2，1）,求抛物线的解析式。 〈十〉判别式式
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1、 已知关于X的一元二次方程（m+1）x+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线
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y=-x+(m+1)x+3解析式。
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2、 已知抛物线y=(a+2)x-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。
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3、已知抛物线y=(m+1)x+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。
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