北京市西城区高三一模考试数学(文)试题 Word版含答案

数学(文科) 2017.4

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选

出符合题目要求的一项.

1.已知全集U?{1,2,3,4,5,6},集合A?{1,3,5},B?{1,4},那么A(A){3,5} (C){1,2,4,6} 2.在复平面内,复数(A)第一象限 (C)第三象限

(B){2,4,6} (D){1,2,3,5,6}

eUB?

1?i的对应点位于 i(B)第二象限 (D)第四象限

x23.双曲线y??1的焦点坐标是

32(A)(0,2),(0,?2) (C)(0,2),(0,?2)

4.函数f(x)?()x?log2x的零点个数为 (A)0

(B)1

(B)(2,0),(?2,0) (D)(2,0),(?2,0)

12(C)2 (D)3

5.函数f(x)定义在(??,??)上.则“曲线y?f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件

6.在△ABC中,点D满足BC?3BD,则 (A)AD????????2???1??AB?AC 33??????(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(B)AD????????2???1??AB?AC 33?1???2??(C)AD?AB?AC

33?1???2??(D)AD?AB?AC

33

7.在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小 正方形网格的边长为1,那么该四面体最长棱的棱长为 (A)43 (B)6 (C)42 (D)25 8.函数f(x)的图象上任意一点A(x,y)的坐标满足条件|x|≥|y|,称函数f(x)具有性 质P.下列函数中,具有性质P的是 (A)f(x)?x2 (C)f(x)?sinx

(B)f(x)?1 x2?1(D)f(x)?ln(x?1)

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.函数f(x)?x的定义域为____. x?1110.执行如图所示的程序框图. 当输入x?ln时,输出的y值为____. 211.圆C:x2?y2?2x?2y?1?0的圆心坐标是____;

直线 l:x?y?0与圆C相交于A,B两点,则|AB|?____. 12.函数f(x)?sin4x的最小正周期是____.

1?cos4x?x≤1,?13.实数x,y满足?y≤2,则x2?y2的最大值是____;最小值是____.

?2x?y?2≥0,?14. 如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,点P在正方形ABCD的边界及其内部运

动.

平面区域W由所有满足A1P≥5的点P组成,则W的面积是____.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知{an}是等比数列,a1?3,a4?24.数列{bn}满足b1?1,b4??8,且{an?bn}是等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}的前n项和.

16.(本小题满分13分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atanC?2csinA. (Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求sinA?sinB的最大值. 17.(本小题满分13分)

在测试中,客观题难度的计算公式为Pi?人数,N为参加测试的总人数.

现对某校高三年级120名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:

题号 考前预估难度Pi

表示答对,“×”表示答错):

学生编号 题号

Ri,其中Pi为第i题的难度,Ri为答对该题的N1 0.9

2 0.8

3 0.7

4 0.6

5 0.4

测试后,从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况,如下表所示(“√”

1

2

√ √ √ √ √

3 √ √ √ √ √

4 √ √ √

5 √

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

×

√ √ √ √ √

×

√ √ √

× × ×

×

×

×

√ √ √

×

√ √

× ×

× ×

× × × × ×

(Ⅰ)根据题中数据,将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,

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