数学（文科） 2017.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项．
1．已知全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合A?{1,3,5}，B?{1,4}，那么A（A）{3,5} （C）{1,2,4,6} 2．在复平面内，复数（A）第一象限 （C）第三象限
（B）{2,4,6} （D）{1,2,3,5,6}
eUB?
1?i的对应点位于 i（B）第二象限 （D）第四象限
x23．双曲线y??1的焦点坐标是
32（A）(0,2)，(0,?2) （C）(0,2)，(0,?2)
4．函数f(x)?()x?log2x的零点个数为 （A）0
（B）1
（B）(2,0)，(?2,0) （D）(2,0)，(?2,0)
12（C）2 （D）3
5．函数f(x)定义在(??,??)上．则“曲线y?f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的 （A）充分而不必要条件 （C）充要条件
6．在△ABC中，点D满足BC?3BD，则 （A）AD????????2???1??AB?AC 33??????（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（B）AD????????2???1??AB?AC 33?1???2??（C）AD?AB?AC
33?1???2??（D）AD?AB?AC
33
7．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小 正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为 （A）43 （B）6 （C）42 （D）25 8．函数f(x)的图象上任意一点A(x,y)的坐标满足条件|x|≥|y|，称函数f(x)具有性 质P．下列函数中，具有性质P的是 （A）f(x)?x2 （C）f(x)?sinx
（B）f(x)?1 x2?1（D）f(x)?ln(x?1)
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数f(x)?x的定义域为____． x?1110．执行如图所示的程序框图. 当输入x?ln时，输出的y值为____． 211．圆C:x2?y2?2x?2y?1?0的圆心坐标是____；
直线 l:x?y?0与圆C相交于A,B两点，则|AB|?____． 12．函数f(x)?sin4x的最小正周期是____．
1?cos4x?x≤1,?13．实数x,y满足?y≤2,则x2?y2的最大值是____；最小值是____．
?2x?y?2≥0,?14． 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运
动．
平面区域W由所有满足A1P≥5的点P组成，则W的面积是____．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知{an}是等比数列，a1?3，a4?24．数列{bn}满足b1?1，b4??8，且{an?bn}是等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．
16．（本小题满分13分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且atanC?2csinA． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值． 17．（本小题满分13分）
在测试中，客观题难度的计算公式为Pi?人数，N为参加测试的总人数．
现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
题号 考前预估难度Pi
表示答对，“×”表示答错）：
学生编号 题号
Ri，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的N1 0.9
2 0.8
3 0.7
4 0.6
5 0.4
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”
1
2
√ √ √ √ √
3 √ √ √ √ √
4 √ √ √
5 √
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
×
√ √ √ √ √
×
√ √ √
× × ×
√
×
√
×
√
×
√ √ √
×
√ √
× ×
√
× ×
√
× × × × ×
（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，