（2）PN不变，PN=2
理由：设点M的纵坐标为n，则PN=m-n， ∵点M在直线AB上， ∴
，
∴x=NM=2n+4，
∵∠CPM=∠COP=∠PNM=90°， ∴∠CPO+∠NPM=∠CPO+∠PCO=90°， ∴∠NPM=∠PCO， ∴△COP～△PNM， ∴即
2
， ，
化简为m-4=mn+2n，
即（m+2）（m-2）=n（m+2） 又m+2≠0， ∴m-2=n， ∴PN=m-n=2；
（3）∵D（0，2）， ∴PD=|m-2|， 1=|m-2|， ∴s2=|m-2|×
∵∠CPM=∠COP=∠POE=90°，
∴∠CPO+∠EPO=∠CPO+∠PCO=90°， ∴∠EPO=∠PCO， ∴△COP～△POE， ∴即
， ，
2
∴OE=m，
2
∴CE=m+1，
∴∴
，
，
∵m＞0且m≠2， ∴
且≠5．
【解析】
（1）直接利用待定系数法即可得出结论；
（2）先表示出PN=m-n，进而表示出MN=2n+4，再判断出△COP～△PNM，得
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出，即，即可得出结论；
1，再判断出△COP～△POE，得出（3）先表示出PD，进而表示出s2=|m-2|×
，即
结论．
此题是相似形综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△COP～△PNM和△COP～△POE是解本题的关键．
27.【答案】解：（1）令x=0，则y=3，令y=0，则x=1或3，
∵A（1，0）、B（3，0），
∴AB=2， 直线
，则点C（0，1）、D（6，4），
22
，进而得出OE=m，CE=m+1，即可得出s1，即可得出
∴CD=3；
（2）如图1，作D关于x轴对称点E，EG∥x轴，且EG=AB=A'B'=2， 连接DG交x轴于B'，连接A'E， ∵A'B'CE是平行四边形， ∴A'E=A'D=B'G，
∴当D，B'，G三点共线时，A′D+B′D=B′D+B′G最小， 此时B'（7，0），A'（5，0），
2
则抛物线的解析式为：y=（x-5）（x-7）=x-12x+35；
（3）如图2，作D关于x轴对称点E，作EF∥x轴，且EF=AB=A'B'=2， 连接CF交x轴于A'，连接B'E，B'D， ∵A'B'EF是平行四边形， ∴B'E=A'F=B'D，
∴当C，A'，F三点共线时，A'C+B'D=A'C+A'F最小， 此时四边形A'B'DC周长最小， F（4，-4），
则直线CF的表达式为：y=-x+1，
∴点A′、B′的坐标分别为（，0）、（，0）， 则抛物线解析式为：最小周长=
．
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【解析】
（1）求出A（1，0）、B（3，0）、点C（0，1）、D（6，4），即可求解；
（2）如图1，作D关于x轴对称点E，EG∥x轴，且EG=AB=A'B'=2，连接DG交x轴于B'，连接A'E，当D，B'，G三点共线时，A′D+B′D=B′D+B′G最小，即可求解；
（3）如图2，作D关于x轴对称点E，作EF∥x轴，且EF=AB=A'B'=2，连接CF交x轴于A'，连接B'E，B'D，当C，A'，F三点共线时，A'C+B'D=A'C+A'F最小，即可求解．
本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数和平行四边形的基本知识，核心是通过点的对称性，确定线段和的最值，此类题目，正确画图是解题的关键．
28.【答案】解：（1）设点M（a，0），N（0，b），
∵点A是MN的中点，点A的坐标为（1，2）， ∴
，
=2，
∴a=2，b=4，
∴点M（2，0），N（0，4）， ∴OM=2，ON=4， ∴MN=2， 连接OB，
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∵点A的坐标为（1，2）， ∴OA=， ∵OA是直径， ∴∠ABO=90°， MN×OB=×OM×ON， ∵S△OMN=×∴2
×OB=8， ，
=
；
∴OB=∴AB=
（2）连接DC，DB，
∵
∴EO=3EA，
∴AO=4EA=2（AE+DE）， ∴AE=DE， ∵AO为直径， ∴∠ACO=90°， ∴AC∥OM， ∴
，且AM=AN，
∴CO=CN，且OD=AD， ∴CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠ABE，且AE=DE， ∴△CDE≌△BAE（AAS）
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∴CE=BE，
∵DC=DB，CE=BE， ∴DE⊥BC， ∴AC=AB，
∴DC=CA=DA，
∴△CDA是等边三角形， ∴∠ADC=60°，且DC=DO， ∴∠AON=30°；
（3）①连接OB，作CH⊥PB于H，由（2）知OE垂直平分BC，
∴OB=OC，AC=AB， ∵∠AON=30°，
∴∠BOC=60°═∠BPC，∠ABC=∠AOB=∠AON=30°， ∵PC=a，PB=b， ∴∴
，
，
=
，
2
，化简得（a+b）=36，
，
222∴BC=BH+CH=
∴∴由题意得∵a+b＞0， ∴a+b=6； ②∵∵
，
=
，
，
∴当a=4时，取最大值，
此时PC=a=4，PB=6-4=2，PH=2，即B，H重合， ∴∠PBC=90°， ∴直径PC=4，
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