第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题B（小学高年级组）
总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题B（小学高年级组）
（时间2013年4月20日10：00～11：30）
一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×
1+12.5=________. 8解析：原式=（19+281+100）×0.125
=400×0.125 =50
2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天.
解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天.
3．某些整数分别被，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.
解析：设整数为A, 分别被，，，除后, 所得的商分别为
5791179111322225791157911791113A，A，A，A;
791113579117279291121113213A?1??(A?1)，A?1??(A?1)，A?1??(A?1)，A?1??(A?1)555777999111111显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线 AC上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD的面积为25, 那么三角形PBQ的面积是 . 解析：连接QD,做QE⊥BC于E, QF⊥AD于F, QG⊥CD于G, 正方形
GABCD的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称
性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。
FES△PQB=S正- S△CQB-S△DQC-S△PQD-S△PAB
=25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2
=25-10-6-2.5 =6.5
5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个.
解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60，那么这筐苹果至少有7+60=67个.
6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________.
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第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题B（小学高年级组）
解析：如图所示，四个三角形面积都是1×3÷2=1.5，
2
所以小积木一个面的面积是4-1.5×4=10。
这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。
2
所以面积为6×4+4×10=136。
7．甲、乙两车分别从A, B两地同时出发相向而行, 甲车每小时行40千米, 乙车每小时行60千米. 两车分别到达B地和A地后, 立即返回. 返回时, 甲车的速度增加二分之一, 乙车的速度不变. 已知两车两次相遇处的距离是50千米, 则A, B两地的距离为_______千米.
解析：V甲：V乙=40:60=2:3，相遇时两车时间相等，S甲：S乙=2:3，设全