2019-2020年中考数学总复习名师讲义—如何学好绝对值

绝对值是中学数学的一个重要概念，学好它非常重要。要学好绝对值，除了熟练掌握正负数、相反数和绝对值的性质外，还应掌握绝对值的几何意义，具体来说要注意以下几点。一、正确判断正负数，准确写出相反数

例1. 三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简

a?a?b?c?b?c?_____。

解：由图1可知c?0，b?0，a?0，b?c，|b|?|a|。

∴原式?a?a?b?c?b?c?0

二、逆用绝对值的性质解题例2. 已知

?a?b?0，b?c?0a?1?2，|b|?3，且a?b，则a?b的值为_________。

解：

?a?1?2或a?1??2 ?a?3或a??1 同理可得b??3 ?a?b

??2?2?a?3，b??3或a??1，b??3

故a?b的值为0或?4

三、利用好绝对值的非负性例3. 已知解：

a?3?a?2b?5?0与

，求a?b的值。

?a?3a?2b?5都是非负数，且它们的和为零

?a?3?0且a?2b?5?0

?a?3，b??4 ?a?b?3?4??1

四、注意零这一特殊数例4. 如果

a?4?a?4?0，那么a的取值范围是_________。

解：由已知式可知

?a?4与4?a互为相反数

a?4?4?a?a?4?0 ?a?4

注意：在这里许多同学只重视a?4是一个负数，而忽视了a?4?0也成立这一特殊性，易把答案填为a?4。

五、要有分类讨论的思想

例5. 求代数式

a2bab??abab的值。

解：（1）当a?0，b?0时，

a2bab???1?2?1?4abab 原式

（2）当a?0，b?0时，

?a2bab????1?2?1??2?a?bab 原式

（3）当a?0，b?0时，

?a2bab???1?2?1??2 原式a?b?ab

a?0，b?0时，

（4）当

?a2bab????1?2?1?0b?ab 原式?a

综上所述，所求代数式的值为4、?2和0。

六、熟练掌握其几何意义例6. 求

3?x?x?1的最小值。

解：如图2，设数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为1、3、x，其中C可视为一个动点，这样，此题就可转化为求AC?BC的最小值。由图形可知，当点C在线段AB上时

AC?BC最小，此时AC?BC?AB?2，故当1?x?3时，3?x?x?1有最小值，其

最小值为2。