高考数学大二轮复习专题1集合与常用逻辑用语不等式第1讲集合与常用逻辑用语真题押题精练文0328368

第1讲 集合与常用逻辑用语

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1. (2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x+y≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9 C.5

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2

B.8 D.4

( )

解析:将满足x+y≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A. 答案:A

2.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x<1},B={x|3<1},则 A.A∩B={x|x<0} C.A∪B={x|x>1}

解析:集合A={x|x<1},B={x|x<0}, ∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A. 答案:A

3.(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=

A.{1,-3} C.{1,3}

( )

2

x ( )

B.A∪B=R D.A∩B=?

B.{1,0} D.{1,5}

2

解析:因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,

m=3,方程为x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3},故选C.

答案:C

4.(2018·高考北京卷)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)=(3a+b), ∴a-6a·b+9b=9a+6a·b+b, 又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;

2

2

2

2

2

2

( )

反之也成立.故选C. 答案:C

1. 设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C= ( ) A.{2} C.{1,2,4,6} 答案:B

2.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=a,a∈P,b∈Q},若P={1,2},Q={-1,0,1},则集合P*Q中元素的个数是 A.2 C.4

bbB.{1,2,4}

D.{x∈R|-1≤x≤5}

( )

B.3 D.5

b解析:当b=0时,无论a取何值,z=a=1;当a=1时,无论b取何值,a=1;当a1-11

=2,b=-1时,z=2=;当a=2,b=1时,z=2=2.

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故P*Q={1,,2},该集合中共有3个元素.

2答案:B

3.已知命题p:对任意x∈R,总有2>x;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 A.p∧q C.p∧綈q

( )

x2

B.綈p∧q D.綈p∧綈q

11-12x2

解析:命题p:x=-1时,2=,(-1)=1,显然<1,即2

22题.

命题q:若a>1,b>1,则由不等式的性质可得ab>1,所以“ab>1”是“a>1,b>1”的必要条件;

1

反之,当a=4,b=时,ab=2>1,所以“ab>1”?/ “a>1,b>1”,即“ab>1”是“a>1,

2

b>1”的不充分条件.

综上,“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件.故该命题为假命题.

由含逻辑联结词的命题判断可知,p∧q为假命题,綈p∧q为假命题,p∧綈q为假命题,綈p∧綈q为真命题.故选D. 答案:D

4.在△ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,则“A>B”是“cos 2A

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由三角形中的“大角对大边,大边对大角”可得A>B?a>b;由正弦定理可得a>b?sin A>sin B,所以A>B?sin A>sin B.

而cos 2A=1-2sinA,cos 2B=1-2sinB,而sin A>0,sin B>0, 故cos 2Asin B. 综上,A>B?cos 2A

5.命题p:?x∈[0,1],a≥2;命题q:?x∈R,使得x+4x+a=0.若命题“p∨q”是真命题,“綈p∧q”是假命题,则实数a的取值范围为________. 解析:命题p为真,则a≥2(x∈[0,1])恒成立, 因为y=2在[0,1]上单调递增,所以2≤2=2,

故a≥2,即命题p为真时,实数a的取值集合为P={a|a≥2}.

若命题q为真,则方程x+4x+a=0有解,所以Δ=4-4×1×a≥0,解得a≤4. 若命题q为真时,实数a的取值集合为Q={a|a≤4}.

若命题“p∨q”是真命题,那么命题p,q至少有一个是真命题; 由“綈p∧q”是假命题,可得綈p与q至少有一个是假命题.

①若p为真命题,则綈p为假命题,q可真可假,此时实数a的取值范围为[2,+∞); ②若p为假命题,则q必为真命题,此时,“綈p∧q”为真命题,不合题意. 综上,实数a的取值范围为[2,+∞). 答案:[2,+∞)

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