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(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向.
(1)无电场时，小球做哪种运动？处理方法是什么？
提示：平抛运动；应用平抛运动的规律求解. (2)施加电场以后，各形式能量关系是什么？ 提示：动能、重力势能和电势能之和守恒.
3mg7
尝试解答 (1) (2) 方向：与竖直向下成30°夹角.
36q
(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB3
＝d，根据平抛运动的规律有 2dsin60°＝v0t① 1dcos60°＝gt2②
2又有 1Ek0＝mv2③
20由①②③式联立得 3
Ek0＝mgd④
8
设小球到达A点时的动能为EkA，则 EkA＝Ek0＋mgdcos60°⑤ 由④⑤式得 EkA7＝⑥ Ek03
d3d
(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA
22和ΔEpB，由能量守恒及④式得 12
ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦
233
ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧
2
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在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的.设直线OB上的M点与A点电势相等，M与O点的距离为x，如图所示， xΔEpA则有＝⑨
3ΔEpBd2
解得x＝d.MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC平行且向下.设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得 α＝30°⑩
即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°. 设电场强度的大小为E，有 qEdcos30°＝ΔEpA? 由④⑦?式得 E＝ 总结升华
力电综合问题的处理方法
力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，解答时要注意把握以下几点：
(1)处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择合适的规律列式求解.
(2)带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等，用能量观点处理问题是一种简捷的方法. (3)常见的几种功能关系
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①只要外力做功不为零，物体的动能就会改变(动能定理).
②静电力只要做功，物体的电势能就会改变，且静电力做的功等于电势能的减少量.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒).
③如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和保持不变.
[跟踪训练] [2017·四川成都一诊](多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104 N/C的匀强电场.在匀强电场中有一根长l＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量m＝0.08 kg的带电小球，静止时悬线与竖直方向成37°角.若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为零电势能点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．小球的电荷量q＝6×10 C B．小球动能的最小值为1 J
C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值
D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4 J 答案 AB
解析 对小球进行受力分析，如图甲所示，由于静止，可得mgtan37°＝qE.解得小球的电荷量为q＝
mgtan37°－
＝6×105 C，A正确；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也E
－5
是恒力.如图乙所示，在圆周轨迹上各点中，小球在平衡位置A点时的势能(重力势能和电势能之和)最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以小球在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，根据题意，在B点小球只受重力和电场力，
2vBmg
其合力为小球做圆周运动提供向心力，而绳的拉力恰为零，F合＝＝1 N，又F合＝ml，
cos37°
1
得EkB＝mv2＝1 J，B正确；由于总能量保持不变，即Ek＋EpG＋EpE＝恒量，当小球在圆
2B周轨迹上最左侧的C点时，电势能Ep最大，所以在该点时机械能最小，C错误；小球由B运动到A，W合力＝F合·2l，所以EpB＝4 J，总能量E＝EpB＋EkB＝5 J，D错误.
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满分指导5 应用动力学知识解决力电综合问题
①
[2017·亳州模拟](16分)如图所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝104 C的小滑②
－
块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，取g＝10 m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？ (2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？ [审题 抓住信息，准确推断]
关键信息 ①一光滑半圆形绝缘轨道 题干 ②一带负电q＝104 C的小滑块 －⑤
④
③
信息挖掘 小滑块与半圆轨道之间不存在摩擦 小滑块带负电，受电场力方向与电场强度方向相反 小滑块与水平轨道间存在摩擦 重力和电场力的合力提供向心力，该处小滑块不③与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15 问题 ④小滑块恰能运动到圆轨道的最高试题习题、尽在百度
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点Q ⑤小滑块通过P点时对轨道的压力 [破题 形成思路，快速突破] (1)小滑块初速度v0的求解思路. ①选研究过程：小滑块在Q点； v2
②列动力学方程：mg＋qE＝mR； ③小滑块从开始运动至到达Q点过程中： a．选择规律：动能定理； b．列方程式：
11
－mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)x＝mv2－mv2.
220(2)小滑块通过P点时对轨道的压力大小的求解. ①请写出小滑块通过P点时速度大小的求解思路.
提示：选取小滑块从开始运动至到达P点过程，由动能定理求得P点速度大小. ②请写出小滑块通过P点时的动力学方程.
v′2
提示：设轨道对小滑块的支持力为FN，FN＝m.
R③如何求小滑块对轨道的压力？
提示：小滑块通过P点时受轨道的支持力和小滑块对轨道的压力遵循牛顿第三定律. [解题 规范步骤，水到渠成] (1)设小滑块到达Q点时速度为v， 由牛顿第二定律得 v2
mg＋qE＝m (2分)
R
小滑块从开始运动至到达Q点过程中， 由动能定理得
11
－mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)x＝mv2－mv2(3分)
220联立方程组，
解得：v0＝7 m/s (2分)
(2)设小滑块到达P点时速度为v′，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得 11
－(mg＋qE)R－μ(qE＋mg)x＝mv′2－mv2(3分)
220又在P点时， 由牛顿第二定律得 v′2
FN＝mR (2分)
代入数据，解得：FN＝0.6 N (2分) 由牛顿第三定律得，
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受轨道的弹力 需先求小滑块受轨道的支持力