2019届高考物理一轮复习讲义:第九章 第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 含答案

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(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值; (2)电场强度的大小和方向.

(1)无电场时,小球做哪种运动?处理方法是什么?

提示:平抛运动;应用平抛运动的规律求解. (2)施加电场以后,各形式能量关系是什么? 提示:动能、重力势能和电势能之和守恒.

3mg7

尝试解答 (1) (2) 方向:与竖直向下成30°夹角.

36q

(1)设小球的初速度为v0,初动能为Ek0,从O点运动到A点的时间为t,令OA=d,则OB3

=d,根据平抛运动的规律有 2dsin60°=v0t① 1dcos60°=gt2②

2又有 1Ek0=mv2③

20由①②③式联立得 3

Ek0=mgd④

8

设小球到达A点时的动能为EkA,则 EkA=Ek0+mgdcos60°⑤ 由④⑤式得 EkA7=⑥ Ek03

d3d

(2)加电场后,小球从O点到A点和B点,高度分别降低了和,设电势能分别减小ΔEpA

22和ΔEpB,由能量守恒及④式得 12

ΔEpA=3Ek0-Ek0-mgd=Ek0⑦

233

ΔEpB=6Ek0-Ek0-mgd=Ek0⑧

2

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在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的.设直线OB上的M点与A点电势相等,M与O点的距离为x,如图所示, xΔEpA则有=⑨

3ΔEpBd2

解得x=d.MA为等势线,电场强度方向必与其垂线OC平行且向下.设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α,由几何关系可得 α=30°⑩

即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°. 设电场强度的大小为E,有 qEdcos30°=ΔEpA? 由④⑦?式得 E= 总结升华

力电综合问题的处理方法

力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守恒定律等知识点,考查的知识点多,综合分析能力的要求高,试题难度较大,解答时要注意把握以下几点:

(1)处理这类问题,首先要进行受力分析以及各力做功情况分析,再根据题意选择合适的规律列式求解.

(2)带电的物体在电场中具有电势能,同时还可能具有动能和重力势能等,用能量观点处理问题是一种简捷的方法. (3)常见的几种功能关系

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①只要外力做功不为零,物体的动能就会改变(动能定理).

②静电力只要做功,物体的电势能就会改变,且静电力做的功等于电势能的减少量.如果只有静电力做功,物体的动能和电势能之间相互转化,总量不变(类似机械能守恒).

③如果除了重力和静电力之外,无其他力做功,则物体的动能、重力势能和电势能三者之和保持不变.

[跟踪训练] [2017·四川成都一诊](多选)如图所示,在竖直平面内有水平向右、电场强度为E=1×104 N/C的匀强电场.在匀强电场中有一根长l=2 m的绝缘细线,一端固定在O点,另一端系一质量m=0.08 kg的带电小球,静止时悬线与竖直方向成37°角.若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,取小球在静止时的位置为零电势能点和重力势能零点,cos37°=0.8,g取10 m/s2.下列说法正确的是( )

A.小球的电荷量q=6×10 C B.小球动能的最小值为1 J

C.小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值

D.小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变,且为4 J 答案 AB

解析 对小球进行受力分析,如图甲所示,由于静止,可得mgtan37°=qE.解得小球的电荷量为q=

mgtan37°-

=6×105 C,A正确;由于重力和电场力都是恒力,所以它们的合力也E

-5

是恒力.如图乙所示,在圆周轨迹上各点中,小球在平衡位置A点时的势能(重力势能和电势能之和)最小,在平衡位置的对称点B点,小球的势能最大,由于小球总能量不变,所以小球在B点的动能EkB最小,对应速度vB最小,根据题意,在B点小球只受重力和电场力,

2vBmg

其合力为小球做圆周运动提供向心力,而绳的拉力恰为零,F合==1 N,又F合=ml,

cos37°

1

得EkB=mv2=1 J,B正确;由于总能量保持不变,即Ek+EpG+EpE=恒量,当小球在圆

2B周轨迹上最左侧的C点时,电势能Ep最大,所以在该点时机械能最小,C错误;小球由B运动到A,W合力=F合·2l,所以EpB=4 J,总能量E=EpB+EkB=5 J,D错误.

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满分指导5 应用动力学知识解决力电综合问题

[2017·亳州模拟](16分)如图所示,在E=103 V/m的竖直匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接,半圆形轨道平面与电场线平行,其半径R=40 cm,N为半圆形轨道最低点,P为QN圆弧的中点,一带负电q=104 C的小滑②

块质量m=10 g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15,位于N点右侧1.5 m的M处,取g=10 m/s2,求:

(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q,则小滑块应以多大的初速度v0向左运动? (2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大? [审题 抓住信息,准确推断]

关键信息 ①一光滑半圆形绝缘轨道 题干 ②一带负电q=104 C的小滑块 -⑤

信息挖掘 小滑块与半圆轨道之间不存在摩擦 小滑块带负电,受电场力方向与电场强度方向相反 小滑块与水平轨道间存在摩擦 重力和电场力的合力提供向心力,该处小滑块不③与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15 问题 ④小滑块恰能运动到圆轨道的最高试题习题、尽在百度

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点Q ⑤小滑块通过P点时对轨道的压力 [破题 形成思路,快速突破] (1)小滑块初速度v0的求解思路. ①选研究过程:小滑块在Q点; v2

②列动力学方程:mg+qE=mR; ③小滑块从开始运动至到达Q点过程中: a.选择规律:动能定理; b.列方程式:

11

-mg·2R-qE·2R-μ(mg+qE)x=mv2-mv2.

220(2)小滑块通过P点时对轨道的压力大小的求解. ①请写出小滑块通过P点时速度大小的求解思路.

提示:选取小滑块从开始运动至到达P点过程,由动能定理求得P点速度大小. ②请写出小滑块通过P点时的动力学方程.

v′2

提示:设轨道对小滑块的支持力为FN,FN=m.

R③如何求小滑块对轨道的压力?

提示:小滑块通过P点时受轨道的支持力和小滑块对轨道的压力遵循牛顿第三定律. [解题 规范步骤,水到渠成] (1)设小滑块到达Q点时速度为v, 由牛顿第二定律得 v2

mg+qE=m (2分)

R

小滑块从开始运动至到达Q点过程中, 由动能定理得

11

-mg·2R-qE·2R-μ(mg+qE)x=mv2-mv2(3分)

220联立方程组,

解得:v0=7 m/s (2分)

(2)设小滑块到达P点时速度为v′,则从开始运动至到达P点过程中,由动能定理得 11

-(mg+qE)R-μ(qE+mg)x=mv′2-mv2(3分)

220又在P点时, 由牛顿第二定律得 v′2

FN=mR (2分)

代入数据,解得:FN=0.6 N (2分) 由牛顿第三定律得,

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受轨道的弹力 需先求小滑块受轨道的支持力

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