2015-2016学年度高三上学期文科数学期末考试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、复数z1??3?i，z2?1?i，则复数z?z1z2在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、集合U??1，2，3，4，5，6?，A??2，3?，B?x?Zx2?6x?5?0，CU?A?B??（ ） A.?1，，56? B.?1，，，456? C.?2，，34? D.?1，6? 3．在?ABC中，a2?b2?c2?3bc,则?A等于（ ）
A．60° B．45° C．120° D．150°
4．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）
A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？
5．用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b. A. ①②
B. ②③
C. ①④
D.③④
???2x?y?4,?6．设x,y满足?x?y?1,则z?x?y（ ）
?x?2y?2,?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
7．在等比数列{an}中，a3，a9是方程3x—11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（ ）
2
11 C．?33 D．以上皆非 28．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）
A．33 B．A．24?3??? B．24? C．24?? D．24? 2329、函数f?x???cosx?lgx的部分图象是（ ）
1
A、 B、 C、 D、
10．在△ABC中，AB?AC?AB?AC，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则AE?AF＝（ ） A、
8102625 B、 C、 D、 999922211．已知P是抛物线y?4x上的一个动点,Q是圆?x?3???y?1??1上的一个动点,N(1,0)是一个定点,则PQ?PN的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2?1
12．设函数f(x)?ex?x?2,g(x)?lnx?x2?3. 若实数a, b满足f(a)?0,g(b)?0, 则
(A) g(a)?0?f(b)
(B) f(b)?0?g(a)
(C) 0?g(a)?f(b) (D) f(b)?g(a)?0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：
若y与x的回归直线方程为y?3x?14．数列?an?的通项公式是an?^3，则m的值是 ． 21，若前n项和为3，则项数n的值为_______ .
n?1?n15．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?900，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱
ABC?A1B1C1外接球表面积的最小值为 ．
16、已知函数f(x)?x?sinx(x?R)，且f(y?8x?11)?f(x?6y?10)?0，则当y?3时，函数F(x,y)?x?y的最小值与最大值的和为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数f?x??3sinxcosx?cosx?m(m?R)的图象过点
22222 2
πM(,0)．
12（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若ccosB+bcosC=2acosB，求f(A)的取值范围． 18、（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去?图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去?图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．
（1）如果x?7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差； （2）如果x?9，从学习次数大于8的学生中等可能地选2名同学，
求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．
19、（本小题满分12分）平面PAD?平面ABCD，ABCD为正方形，?PAD是直角三角形，且
PA?AD?2，E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点
（1）求证：PB//平面EFG；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2，它的一个顶点恰好是抛物线x?42y的焦点．
4，若存在，求出DQ的值；5（I）求椭圆C的方程；
（II）直线x?2与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线x?2两侧的动点． （1）若直线AB的斜率为
1，求四边形APBQ面积的最大值； 2（2）当点A,B运动时，满足?APQ??BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由． 21.（本小题满分12分）设函数f(x)?lnx?m,m?R x(1)当m?e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；
x零点的个数； 3f(b)?f(a)?1恒成立，求m的取值范围． (3)若对任意b?a?0，
b?a(2)讨论函数g(x)?f(x)?'请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
3