解：令J表示甲班同学，Y表示乙班同学，L(x, y)表示x的外语成绩比y的差，则
?x(Jx∧?y(Yy→L(x, y))
第八章 模态逻辑及其推理
一、单项选择题
1．与“这次试验必然不能成功”为矛盾关系的命题是（ C ）
A．这次实验必然能成功。 B．这次实验不必然能成功。 C．这次实验可能成功。 D．这次实验不能成功有可能。 2．在下列各组命题中，具有差等关系的是（ A ）
A．“必然p”与“可能p” B．“必然非p”与“可能p” C．“可能p”与“可能非p” D．“可能非p”与“必然p” 3．?□p与?◇?p之间为（ A ）
A．矛盾关系 B．反对关系 C．差等关系 D．下反对关系 4．以?□SEP为前提进行对当关系模态推理，其结论是（ C ）
A．□SAP B．□SEP C．◇SIP D．□?SIP
解析：这里需要经过两步推理，即?□SEP├ ◇?SEP├ ◇SIP。这两步推理分别用到
如图两种不同类型的对当方阵。
5．以“有些昆虫可能是害虫”为前提进行对当关系推理，其结论用符号表示只能是（ A ）
A．?□SEP B．□SAP C．◇SOP D．?◇SIP
解析：这里需要经过两步推理，即◇SIP├ ◇?SEP├ ?□SEP。这两步推理分别用到
如图两种不同类型的对当方阵。
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6．前提含有模态词“可能”的模态三段论，无论另一前提是哪种模态词，其结论的模态词应是（ C ） A．必然 B．实然 C．可能 D．以上三种都可以 7．“并非可能p”与“并非可能非p”之间为（ A ）
A．反对关系 B．矛盾关系 C．差等关系 D．下反对关系
解析：“并非可能p”等值于“必然不p”，“并非可能非p”等值于“必然p”，所以“并非可能p”与“并非可能非p”是反对关系。 8．与“必然有S是P”的负命题相等值的命题是（ B ）
A．可能有S是P B．可能凡S不是P C．可能有S不是P D．不可能有S是P 9．以“不可能（p并且q）”为前提进行等值推理，其结论为（ C ）
A．可能（非p或非q） B．必然（p且非q） C．必然（非p或非q） D．必然（如果p则q） 10．以“不必然（非p或q）”为前提进行等值推理，其结论为（ A ）
A．可能（p且非q） B．可能（非p且q） C．可能（非p或q） D．必然（p且非q）
二、指出下列各模态命题的种类 1．这场斗争是必然要来的。
答：主观模态命题，但也可以说是客观模态命题。从物模态命题，狭义模态命题，非逻
辑模态命题。
2．共产主义运动不可能是一帆风顺的。
答：从物模态命题，狭义模态命题，非逻辑模态命题。主观模态命题，但也可以说是客
观模态命题。
3．火星上可能不会有生命存在。
答：客观模态命题，但也可以说是主观模态命题。狭义模态命题，非逻辑模态命题，从
物模态命题。
4．攀登科技高峰可能要付出一个人的毕生精力。
答：主观模态命题，但也可以说是客观模态命题。狭义模态命题，非逻辑模态命题，从
物模态命题。
5．社会发展规律不以人的意志为转移是必然的。
答：从言模态命题，狭义模态命题，非逻辑模态命题，（这里主要是指）主观模态命题。
三、根据模态命题间的对当关系，指出与下列命题同素材的其他三个模态命题的真假。 1．第一次登台表演可能是紧张的。（真）
答：由“第一次登台表演可能是紧张的”为真，根据对当关系可知，“第一次登台表演
必然不紧张”为假。“第一次登台表演可能不紧张”和“第一次登台表演必然紧张”均真假不定。
2．我国东北3至8月的气温一天比一天上升是必然的。（假）
答：由“我国东北3至8月的气温一天比一天上升是必然的”为假，根据对当关系可知，
“我国东北3至8月的气温一天不比一天上升是可能的”为真，“我国东北3至8
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月的气温一天不比一天上升是必然的”和“我国东北3至8月的气温一天比一天上升是可能的”均真假不定。
3．我国北方不可能在一年内种两茬麦子。（真）
答：“我国北方不可能在一年内种两茬麦子”就是“我国北方必然不在一年内种两茬麦
子”，由它为真，根据对当关系可知，“我国北方可能在一年内种两茬麦子”为假，“我国北方必然在一年内种两茬麦子”为假，“我国北方可能不在一年内种两茬麦子”为真。
4．中学生必然要考大学。（假）
答：由“中学生必然要考大学”为假，根据对当关系可知，“中学生可能不要考大学”
为真，“中学生必然不要考大学”和“中学生可能要考大学”均真假不定。
5．有的同学可能不好相处。（真）
答：“有的同学可能不好相处”中的否定通常被理解为内部否定。这有两种情况。
首先，如果把它理解为◇SOP，那么根据如下对当方阵（左），由“有的同学可能不好相处”为真可知，“有的同学必然是好相处的”为假，“有的同学必然不是好相处的”和“有的同学可能是好相处的”真假不定。
其次，“有的同学可能不好相处”还可以理解为◇SIP，那么根据如下对当方阵（右），由“有的同学可能不好相处”为真可知，“有的同学必然是不好相处的”为假，“有的同学必然是不好相处的”和“有的同学可能是好相处的”真假不定。
□SOP □?SOP □SIP □?SIP
◇SOP ◇?SOP ◇SIP ◇?SIP
四、按命题间的对当关系，用适当的命题驳斥下列命题 1．在事业上有成就的人必然管理不好家庭。
反驳：在事业上有成就的人可能管理好家庭。 2．仅仅计较的人可能有宽阔的胸怀。
反驳：仅仅计较的人必然没有宽阔的胸怀。 3．年轻人不可能有见识。
反驳：年轻人可能有见识。
4．没读大学的孩子必然是没有出息的孩子。
反驳：没读大学的孩子可能是有出息的孩子。
5．不抓精神文明建设会影响物质文明建设不是必然的。
反驳：不抓精神文明建设必然会影响物质文明建设。
五、下列各组模态命题是否等值？如果不等值，请写出第一个命题的等值命题。 1．“不必然p”与“可能不p”。
答：等值。 2．“可能p”与“必然不p”。
答：它们之间是矛盾关系，不等值。第一个命题的等值命题是：并非必然不p。 3．“东东一定有出息”与“东东一定没出息”。
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答：它们之间是反对关系，不等值。第一个命题的等值命题是：并非东东一定没有出息。 4．“有的教师可能离开学校”与“有的教师不离开学校是可能的”。
答：它们之间是下反对关系，不等值。第一个命题的等值命题是：所有教师必然没离开
学校。
六、指出下列各模态推理的类型，并说明其是否有效，为什么？
1．没有马克思主义指导的工人运动必然不能顺利发展，所以没有马克思主义指导的工人运动不可能顺利发展。
答：该推理有效。这是根据对当关系中的矛盾关系进行的推理。
2．科学理论必然有指导作用，科学社会主义理论是科学理论，所以，科学社会主义理论必然有指导作用。
答：该推理是有效的模态三段论推理。因为如果前提之一引入必然模态，另一前提为实
然模态，如无否定前提，则结论可以是必然模态。
3．物质世界不可能是静止的，自然界是物质世界，所以，自然界不可能是静止的。
答：这是有效的模态三段论推理。因为如果前提之一引入了可能模态，另一前提无论是
可能模态、必然模态还是实然模态，结论只能是可能模态。
4．前提虚假可能不是正确的推理，所以，前提虚假必然不是正确的推理。
答：该推理无效。根据对当关系的差等关系，由“前提虚假可能不是正确的推理”为真
不能必然推出“前提虚假必然不是正确的推理”为真。
5．历史小说可能百看不厌，《三国演义》是历史小说，所以《三国演义》必然是百看不厌的。
答：该推理无效。因为如果前提之一引入了可能模态，另一前提无论是可能模态、必然
模态还是实然模态，结论只能是可能模态。
七、指出下列各规范命题的种类，并写出其逻辑形式。 1．允许干部经商。
答：该命题为允许肯定命题，形式为Pp。 2．并非允许干部经商。
答：该命题为允许肯定命题的否定命题，形式为﹁Pp。 3．并非订立经济合同允许违反国家法律。
答：该命题是允许肯定命题的否定命题，形式为﹁Pp。 4．并非不禁止校园内大声喧哗。
答：改命题为禁止肯定命题的否定命题，形式为﹁Fp。 5．每个共产党员都必须全心全意为人民服务。
答：该命题为必须肯定命题，形式为Op。 6．允许待业人员自谋职业。
答：该命题为允许肯定命题，形式为Pp。
八、如果已知“禁止干部经商”是正确的，请根据规范命题间的逻辑关系指出下列同素材的其他命题是否正确。 1．允许干部经商。
答：根据对当关系的矛盾关系，“允许干部经商”不正确。 2．并非允许干部经商。
答：根据对当关系的矛盾关系，“并非允许干部经商”正确。 3．干部必须经商。
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答：根据对当关系的反对关系，“干部必须经商”错误。 4．干部不经商是禁止的。
答：按照对当关系的反对关系，“干部不经商是禁止的”错误。 5．不禁止干部经商。
答：按照矛盾关系，“不禁止干部经商”不正确。
九、指出下列各规范推理的类型，写出推理形式，并说明其是否正确。 1．禁止领导干部以权谋私，所以不允许领导干部以权谋私。
答：这是依据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Fp├﹁Pp，是正确的，其根据
是对当关系中的矛盾关系。
2．允许在工作中犯错误，所以在工作中必须不犯错误。
答：这是依据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Pp├O﹁p。这是错误的，因为
在对当方阵中，这两个命题是矛盾关系。
3．在外事工作中，禁止违反外事纪律，所以在外事工作中允许不违反外事纪律。
答：这是依据规范命题对当关系进行的推理，其形式是Fp├P﹁p。这是正确的，因为
它们在对当关系中是差等关系。
4．共青团员必须起模范带头作用，张某不是共青团员，所以张某不必起模范带头作用。
答：这是规范三段论推理，其形式是OMAP∧SEM├﹁OSAP。这是错误推理。因为根
据是规范命题对当关系，﹁OSAP├P﹁SAP├PSEP。PSEP的意思是：允许张某不起带头作用。也就是说，OMAP∧SEM├PSEP，它犯有大项扩张的错误。
5．民航飞机禁止没有有效证件的人乘坐，波音747是民航飞机，所以波音747不允许没有有效证件的人乘坐。
答：这是规范三段论推理，其形式是“M禁止P，S是M，所以S不允许P”，是正确
的。因为规范命题对当关系，“S不允许P”等值于“S禁止P”。
注：实际上，如果把这里的推理视为关系三段论，更符合直观，也更容易理解些。
第九章 逻辑基本规律
一、填空题
1．违反三段论规则的“四词项”的错误，从逻辑规律的角度看，是一种违反（同一律）要求的逻辑错误。
2．根据形式逻辑基本规律中的（排中律），已知SIP为假，则SEP为真。 3．根据形式逻辑基本规律中的（矛盾律），若“如果认真学习，就能考得好成绩”为真，则“即使认真学习也不能考得好成绩”为假。
注意，“‘如果认真学习，就能考得好成绩’为真”等值于“‘即使认真学习也不能考得好成绩’为假”。
4．根据形式逻辑基本规律中的（排中律），若“老王是党员而不是干部”为假，则充分条件命题“如果老王是党员，那么他是干部”为真。
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