练案[1]第一章 集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
A组基础巩固
一、选择题
1.(2018·河南“豫南九校”期中)设全集U={3,1,a2-2a+1},集合A={1,3},?UA={0},则a的值为导学号 58533707( B )
A.0 C.-2
B.1 D.-1
[解析] 由题意知0∈U,∴a2-2a+1=0,∴a=1,故选B.
2.(2018·河南师大附中月考试题)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A?B的B的个数是导学号 58533708( B )
A.5 C.3
B.4 D.2
[解析] ∵{1,2}?B,I={1,2,3,4},∴满足条件的集合B有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.
3.(2015·安徽卷)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(?UB)=导学号 58533709( B )
A.{1,2,5,6} C.{2}
B.{1} D.{1,2,3,4}
[解析] ∵?UB={1,5,6},∴A∩(?UB)={1}.
4.(文)(2017·北京)若集合A={x|-23},则A∩B=导学号 58533710( A )
A.{x|-2B.{x|-2[解析] 利用数轴可知A∩B={x|-2
(理)(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=导学号 58533711( A )
A.{-1,0} C.{-1,0,1}
B.{0,1} D.{0,1,2}
[解析] 由题意知B={x|-25.(2017·河北保定二模)设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=导学号 58533712( C )
A.{3,0} C.{3,0,1}
B.{3,0,2} D.{3,0,1,2}
[解析] 由题意知0∈P,∴log2a=0,即a=1,又0∈Q,∴b=0.∴P={3,0},Q={1,0},∴P∪Q={0,1,3},故选C.
6.已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a1
A.(-,3)
21
C.[-,3)
2
1
B.(-,+∞)
21
D.[-,+∞)
2
[解析] ∵A={x|x<-1},∴?UA={x|x≥-1},当B=?时,2a≥a+3,a≥3,符合题
??2a意;当B≠?时,由题意得?得-≤a<3,综上得a的取值范围是a≥-.
22??2a≥-1,
1
7.(2017·湖南衡阳期末)已知集合A={x|logx>-1},B={x|2x>2},则A∪B=
2导学号 58533714( C )
1
A.(,2)
2C.(0,+∞)
1
B.(,+∞)
2D.(0,2)
11111
[解析] 由logx>-1=log2,知02=2知x>,∴B=(,22222+∞),∴A∪B=(0,+∞),故选C.
1
8.(2017·福建泉州考前适应性测试)设集合A={x|>1},B={x|y=2x-16},则A∩(?
x
RB)等于
导学号 58533715( B )
B.(0,1) D.(1,4)
A.(-∞,1) C.(0,4)
1
[解析] 由>1得0x=(-∞,4),∴A∩(?RB)=(0,1),故选B.
二、填空题
b
9.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b-a=__2__.导学号 58533716
a
bb
[解析] 因为{1,a+b,a}={0,,b},a≠0,所以a+b=0,得=-1,所以a=-
aa1,b=1,所以b-a=2.
10.(2016·天津卷)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=__{1,3}__.导学号 58533717
[解析] 由A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},∴B={1,3,5},因此A∩B={1,3}. 11.已知集合A={x|x>2或x<-1},B={x|a≤x≤b},若A∪B=R,A∩B={x|2则=__-4__.导学号 58533718 a
b
[解析] ∵A∪B=R,A∩B={x|2a
112.已知集合A={x||x|≤1},B={x|y=1-3x},则A∩B=__[-1,]__,(?RA)∪B=
31__(-∞,]∪(1,+∞)__.导学号 58533719
31
[解析] A=[-1,1],B=(-∞,]从而?RA=(-∞,-1)∪(1,+∞),∴A∩B=[-1,
311
],(?RA)∪B=(-∞,]∪(1,+∞). 33
三、解答题
13.已知集合A={x|12m,??
(2)由A?B知?2m≤1,
??1-m≥3,
解得m≤-2,
即实数m的取值范围为(-∞,-2]. (3)由A∩B=?,得
1
①若2m≥1-m,即m≥时,B=?,符合题意;
31??m<3,1
②若2m<1-m,即m<时,需?3
??1-m≤1
1??m<3,或? ??2m≥3,