卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试
数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 2009.11
(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．把ad?bc写成比例式（其中a,b,c,d均不为0），下列选项中错误的．．
是……………………………………………………………………（ ） A．
acbdcaab?； B．?； C．?； D．?．
bdbdaccd2．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三
角形的边长扩大为原来的…………………………………………（ ） A．2倍； B．4倍； C．8倍； D．16倍． 3．下列命题中正确的是……………………………………………… （ ）
A．所有的菱形都相似； B．所有的矩形都相似； C．所有的等腰三角形都相似； D．所有的等边三角形都相似． 4．在Rt△ABC中，∠B=90o，若AC=a，∠A=?，则AB的长为…………（ ）
A．a?sin?； B．a?cos?； C．a?tan?； D．a?cot?．
?????????5．点C在线段AB上，如果AB=3AC， AB?a，那么BC等于…………（ ）
1?2?1?2?A．a； B．a； C．?a； D．?a．
33336．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为5cm，
若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…（ ）
A．2 cm，3 cm；B．4 cm，6 cm；C．6 cm，7 cm；D．7 cm，9 cm．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若
ac3a?c，则??（其中b?d?0）?__________．
bd5b?d8．若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA = cm．
1
9．如图，点G为△ABC重心，若AG =1，则AD的长度为_________． 10．求值:cot30o?sin60o?_________． 11．在Rt△ABC中，∠C=90o，若tanA?1，则cotA的值为_________． 3AD1?，BD312．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若DE＝2，则BC的长为_______．
A G B D (第9题图)
ADEABECDDEFCCB(第12题图)
CFA(第14题图)
B(第13题图)
13．如图，l1∥l2∥l3，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_________．
?????14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若AD?a，
???????????（结果用a、b表示） AB?b，则EF?___________．
15．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，若AD∶BC= 5∶4，BO =1，
DO =2.5，则AD =___________． 16．如图，在△ABC的边BC上，若?DAC??B，且BD=5，AC = 6，则CD的长为___________．
AB AA
O
BDC
B CD(第15题图) (第16题图)
A’
17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若AD?2，
BD?4，AC?4，且△ADE与ABC相似，则AE
B’ 的长为___________．
(第18题图)
D
C
18．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形． A'B'C'D'（其中AB的对应边A'B'已在图中给出）
2
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
?????3?19．已知两个不平行的向量a, b，求作向量： 2(a?b)?(a?b)．
2
?? b a
(第19题图)
20．如图，已知点D、F在△ABC 的边AB上，点E在边AC上，
AFAD且DE∥BC，． ?ADABC求证：EF∥DC．
E ADF
(第20题图)
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC = 3，tanB?BA(1) 求BC的长； (2) 求cosA的值． CB (第21题图) 22．如图，竖立在点B处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D点处，
此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且BD = 1米，BF = 5米，求所测量树的高度． E
A树 C标
人杆
DBF (第22题图)
3
1． 2四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于
点D．
(1) 求证：△ABE∽△ACF； (2) 求证：△ABC∽△AEF； (3) 若
AEFDS?ABC?4，求cos?BAC的值． S?AEFB(第23题图)
C24．如图所示，在△ABC中，已知BC?6，BC边上中线AD?5。点P为
线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．
（1）求证：P是线段EF的中点； A（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长； （3） 如果sin?ADC?5，设AP长为x，四边形EGHF6EPF面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
五、（本题满分14分）
BGDHC(第24题图)
25．已知△ABC的面积为1， D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．
(1) 如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；
AD1AE?3时，求△FMN的面积； ?，
DB2ECADAE(3）当（直?b时，用含有a,b的代数式表示△FMN的面积．?a，
ECDB接写出答案） AA
D
ED FFE
BMNCBMNC
(2）如图25-2，当
(图25-1)
(图25-2)
4
卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2． B； 3． D； 4．B； 5． D． 6．B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．
35； 8．5?1； 9．
33； 10．； 11．3； 12．8；
221?1?15413．3； 14．b?a； 15．； 16．4； 17．或3； 18．图略．
4322三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
?1?19．解：化简得a?b．………………………（4分）
2O B ????∴向量AB是所求作向量．………………………（6分）
20．证明：DE∥BC，∴
∵
A
ADABAF?AEACAE．………………………………（4分）
，∴．…………………………………（4分） ?ADABADAC∴EF∥DC．…………………………………………………………（2分）
AC
21．解：（1）在Rt△ABC中，∵tanB?，………………………（2分）
BCAC∴BC?．………………………………………………………（2分）
tanB1又∵AC=3，tanB?∴BC?6．………………………………（1分）
2AF?AD（2）在Rt△ABC中，AB?BC2?AC2?62?32?35．………（2分） ∴cosA?AC35??．………………………………………（3分） AB35522．解：过C点作CH⊥EF，交AB与G交EF于H．………………（2分）
由题意得AB⊥DF，EF⊥DF ，∴AB∥EF．…………………………（2分） AGCG∴．……………………………………………………………（2分） ?EHCH
5